作业帮如图,M是平行四边形ABCD的边AB上一点,且BM=1/2AM,CM与BD交于点E,则图中阴影部分与平行四边形ABCD的面积比是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:54:46
如图,M是平行四边形ABCD的边AB上一点,且BM=1/2AM,CM与BD交于点E,则图中阴影部分与平行四边形ABCD的面积比是?
如图,M是平行四边形ABCD的边AB上一点,且BM=1/2AM,CM与BD交于点E,则图中阴影部分与平行四边形ABCD的面积比是?
如图,M是平行四边形ABCD的边AB上一点,且BM=1/2AM,CM与BD交于点E,则图中阴影部分与平行四边形ABCD的面积比是?
1：4
设abcd的高为h,很明显三角形ced和三角形bem相似,则三角形ced的高是三角形bem的三倍,（因为cd是bm的三倍）那么三角形bem的高为平行四边形的高的四分之一,即h/4,S阴影=S三角形BMD+S三角形BMC-2×S三角形BME=ah/2+ah/2-2×1/2×a×h/4=3ah/4.平行四边形的面积S=3ah,所以相比就是3ah/4除以3ah也就等于1/4
有相似比可得：DE=2/3DB,M到DB的距离是A到DB距离的1/3，则三角形DME的面积是三角形ABD面积的2/9；又BE=1/3BD，则三角形CBE的面积是三角形DCB面积的1/3（等高），而三角形ABD与DCB的面积相等都为ABCD的1/2，2/9+1/3=5/9，所以阴影的面积是ABCD的5/18（即为面积比）
问百度！
解:∵AB∥CD;BM=(1/2)AM.
∴BE/ED=ME/EC=BM/CD=1/3.
则BE/BD=1/4,故S⊿BEC=(1/4)S⊿BCD=(1/8)S四边形ABCD;
同理相似可求:S⊿MED=(1/4)S⊿DCM=(1/8)S四边形ABCD.
∴(S⊿BEC+S⊿MED):S四边形ABCD=(1/8+1/8): 1=1 : 4.
设△MBE面积为1，△BEC面积为X,
因为BM=1/2AM
所以 △CED面积为9，△MED面积也为X.
S△MCD：S△MCB=3：1
(9+x):(1+x)=3:1
x=3
所以 S阴影=2x3=6
又因为S平行四边形ABCD=2*S△MCD=2*（9+...
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设△MBE面积为1，△BEC面积为X,
因为BM=1/2AM
所以 △CED面积为9，△MED面积也为X.
S△MCD：S△MCB=3：1
(9+x):(1+x)=3:1
x=3
所以 S阴影=2x3=6
又因为S平行四边形ABCD=2*S△MCD=2*（9+3）=24
所以 S阴影：S平行四边形ABCD =6：24=1/4
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