已知函数f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx,(a>0)(1)当a=x时,求函数g(x)的单调区间(2)若f(x)存在极值点,求实数b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:25:38

已知函数f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx,(a>0)(1)当a=x时,求函数g(x)的单调区间(2)若f(x)存在极值点,求实数b的取值范围
已知函数f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx,(a>0)
(1)当a=x时,求函数g(x)的单调区间(2)若f(x)存在极值点,求实数b的取值范围

已知函数f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx,(a>0)(1)当a=x时,求函数g(x)的单调区间(2)若f(x)存在极值点,求实数b的取值范围
【参考答案】
(1)当a=x时,g(x)=xlnx
对g(x)求导得 g'(x)=lnx+1
当x≥1/e时,g'(x)≥0
∴单调增区间:[1/e,﹢∞)
单调减区间:(0,1/e)
(2)存在极值点,则f'(x)=-3x²+2x+b=0有2个不等实数根
即 △=2²-(-12b)>0
解得 b>-1/3

(1)(0,+∞)单调递增
(2)[-1/3,+∞)

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