作业帮已知三角形ABC三边所在的直线方程AB：3x+4y+12=0,BC：4x-3y+16=0,CA：2x+y-2=0求AC边上的高高所在的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:58:48
已知三角形ABC三边所在的直线方程AB：3x+4y+12=0,BC：4x-3y+16=0,CA：2x+y-2=0求AC边上的高高所在的直线方程
已知三角形ABC三边所在的直线方程AB：3x+4y+12=0,BC：4x-3y+16=0,CA：2x
+y-2=0求AC边上的高
高所在的直线方程
已知三角形ABC三边所在的直线方程AB：3x+4y+12=0,BC：4x-3y+16=0,CA：2x+y-2=0求AC边上的高高所在的直线方程
联立方程 3x+4y+12=0 与 4x-3y+16=0 ,可解得 x= -4,y=0 ,
因此 B 点坐标为（-4,0）,
又 AC 的方程为 2x+y-2=0 ,
所以,由点到直线的距离公式可得 B 到 AC 的距离（也就是 AC 边上的高）为
h=|-8+0-2|/√(4+1)=2√5 .
由于 kAC= -2 ,所以 AC 边上的高所在直线的斜率为 k= -1/kAC= 1/2 ,
由点斜式可得 AC 边上的高所在直线的方程为 y-0= 1/2*(x+4) ,
化简得 x-2y+4=0 .
这种题目可以利用直线系来处理
AC边上的高BD必然过点B，也就是直线AB和直线BC的交点
过两直线AB、BC交点的直线设为3X+4Y+12+λ（4X-3Y+16）=0
即（3+4λ）X+（4-3λ）Y+12+16λ=0
因为BD垂直AC，所以两直线A1A2+B1B2=0
A1=2，B1=1；A2=3+4λ，B2=4-3λ
2（3+4λ）+（4-3λ）...
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这种题目可以利用直线系来处理
AC边上的高BD必然过点B，也就是直线AB和直线BC的交点
过两直线AB、BC交点的直线设为3X+4Y+12+λ（4X-3Y+16）=0
即（3+4λ）X+（4-3λ）Y+12+16λ=0
因为BD垂直AC，所以两直线A1A2+B1B2=0
A1=2，B1=1；A2=3+4λ，B2=4-3λ
2（3+4λ）+（4-3λ）=0
10+5λ=0
λ=-2
所以所求直线为3X+4Y+12-2（4X-3Y+16）=0
-5X+10Y-20=0
即X-2Y+4=0
收起
由AB和BC联列起来解方程组，得x＝－4，y＝0，由点到直线的距离的AC上的高为2√5
AC边上的高即B到直线AC的距离
先求B点坐标，
联立3x+4y+12=0
与4x-3y+16=0
解得 B（-4，0）
再求B（-4，0）到直线2x+y-2=0距离。
根据点线距离公式得
h=|2*(-4)+1*0+(-2)|/√(2^2+1^2) =2√5