函数y=3x-2x2+1的单调递增区间是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:16:22

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y=-2(x²-3x/2+9/16-9/16)+1
=-2(x²-3x/2+9/16)-9/8+1
=-2(x-3/4)²-1/8
开口向下,对称轴x=3/4
所以x

由y=3x-2x²+1
=-2x²+3x+1
=-2（x²-3x/2+9/16）+9/8+1
=-2（x-3/4）²+17/8
由-2＜0，∴抛物线开口向下。
对称轴方程：x=3/4
∴单调递增区间是x＜3/4.

∵令f'(x)=3-4x=0，得x=3/4
当x<3/4时，f'(x)>0。即单调递增
当x>3/4时，f'(x)<0。即单调递减
∴f(x)=3x-2x^2+1的单调递增区间是(-∞,3/4)。

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