已知a,b都是实数,试比较a^4+b^4与a^3b+ab^3的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:37:20

已知a,b都是实数,试比较a^4+b^4与a^3b+ab^3的大小
已知a,b都是实数,试比较a^4+b^4与a^3b+ab^3的大小

已知a,b都是实数,试比较a^4+b^4与a^3b+ab^3的大小
a^4+b^4-a^3b-ab^3
=(a-b)a^3-(a-b)b^3
=(a-b)(a^3-b^3)
=((a-b)^2)*(a^2+ab+b^2)
=((a-b)^2)*((a+(1/2)b)^2)+(3/4)b^2)
(a-b)^2≥0,(a+(1/2)b)^2)+(3/4)b^2≥0
∴a^4+b^4-a^3b-ab^3≥0