作业帮怎样快速求出一个已知三边的三角形的内切圆和外接圆的半径想要有那样的公式（除了海伦公式,海伦公式如果一组组三边带的话,也很麻烦）我现在是高三,需要较快的解决选择填空题.（别什
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:44:19
怎样快速求出一个已知三边的三角形的内切圆和外接圆的半径想要有那样的公式（除了海伦公式,海伦公式如果一组组三边带的话,也很麻烦）我现在是高三,需要较快的解决选择填空题.（别什
怎样快速求出一个已知三边的三角形的内切圆和外接圆的半径
想要有那样的公式（除了海伦公式,海伦公式如果一组组三边带的话,也很麻烦）
我现在是高三,需要较快的解决选择填空题.
（别什么用工具~速算~的）
怎样快速求出一个已知三边的三角形的内切圆和外接圆的半径想要有那样的公式（除了海伦公式,海伦公式如果一组组三边带的话,也很麻烦）我现在是高三,需要较快的解决选择填空题.（别什
假设已知三边a,b,c.
= = = = = = = = =
1.三角形面积.
由余弦定理,
cos C =(a^2 +b^2 -c^2) /(2ab),
所以 sin C =√ [ 1 -(cos C)^2 ],
所以 S =(1/2) ab sin C.
2.三角形外接圆半径R.
由正弦定理,
a /sin A =b /sin B =c /sin C =2R,
所以 sin C = c /(2R).
所以 S =(1/2) ab sin C =abc /(4R).
所以 R =(abc) /(4S).
3.三角形内接圆O半径r.
连接 OA,OB,OC.
则 S ΔAOB =(1/2) cr,
S ΔBOC =(1/2) ar,
S ΔCOA =(1/2) br,
所以 S =(1/2) (a+b+c) r,
所以 r =2S /(a+b+c).
特别地,当 C=90° 时,
S =(1/2)ab,
c =√(a^2+b^2).
所以 r =ab / [ a+b+√(a^2+b^2) ]
= (a +b -c)/2.
= = = = = = = = =
第2,3条,关键是知道怎么推导.
高三的公式是记不完的,而且这两条不是大纲上的.