若关于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:18:28

若关于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4
若关于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4

若关于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4
∵小于0恒成立
∴对应的二次函数应开口向下
∴a-2

不等式同解于x(2x-1)<0,即：不等式的解为x∈(0,1/2)
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若 a=2，不等式可化为-4＜0，显然对一切实数x恒成立；
若 a≠2，要一元二次不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，
只需 a-2＜0且△=4（a-2）2-4（a-2）（-4）＜0，解得-2＜a＜2，
综上可知：实数a的取值范围是-2＜a≤2．
很高兴为你解答，希望能够帮助到你。祝你学习进步！
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