作业帮【200分悬赏】一道旋转体体积的问题,高等数学（一）关于旋转体 体积的一道题求y=x^2 y=x^1/2 ↑ ↑（y=x的平方） （y=x开根号）这两个函数,绕y轴旋转所形成的体积 ★★★我的问题：从函数图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 12:34:00
【200分悬赏】一道旋转体体积的问题,高等数学（一）关于旋转体 体积的一道题求y=x^2 y=x^1/2 ↑ ↑（y=x的平方） （y=x开根号）这两个函数,绕y轴旋转所形成的体积 ★★★我的问题：从函数图
【200分悬赏】一道旋转体体积的问题,
高等数学（一）关于旋转体 体积的一道题
求y=x^2 y=x^1/2
↑ ↑
（y=x的平方） （y=x开根号）
这两个函数,绕y轴旋转所形成的体积
★★★我的问题：从函数图形看,y=根号x 在x平方上面,
明明比y=根号x多出一段体积
但为什么同样绕y轴转,0→1的这个范围内,
y=根号x转出来的体积（=π/2）,会大于 x平方转出来的体积（=π/5）?
★就这个问题,知道的说一下,
看懂谁的就选谁,
【200分悬赏】一道旋转体体积的问题,高等数学（一）关于旋转体 体积的一道题求y=x^2 y=x^1/2 ↑ ↑（y=x的平方） （y=x开根号）这两个函数,绕y轴旋转所形成的体积 ★★★我的问题：从函数图
很简单,我认为你忘了转换这两个函数.既然我们现在找的是绕y轴所形成的体积,那y=x^2,在计算时,就得换成x=y^(1/2)；同理,y=x^(1/2)得换成x=y^2.
若是这样那么y=x^(1/2)绕y轴所得到的体积应该是：
pi∫_0^1 (x^2) dy
=pi∫_0^1 (y^4) dy
=pi/5
而x平方转出来的则是pi/2,
就这样
你的积分计算并没有错，但你的理解错了
＝＝＝＝＝＝＝＝＝
y=√x绕y轴旋转得到的体积应该是
∫(0:1)π(y²)²dy=π/5
y=x²绕y轴旋转得到的体积应该是
∫(0:1)π(√y)²dy=π/2
所求体积＝π/2-π/5=3π/10
先画图,再用定积分解呀
“y=根号x转出来的体积（=π/2），会大于 x平方转出来的体积（=π/5）？？ ”
不可能的，你算错了吧！你把上下限重新看看。
估计你选错积分界限了！
像这种题画出图来做，出错机会就小了！
为什么不画图啊？用积分算。
因为y=根号x 在x平方上面
所以y=根号x转出来的体积大于 x平方转出来的体积
并且题目所求的体积就是y=根号x转出来的体积减去x平方转出来的体积
所以说你的做法和分析都是正确的
我想了想，可能你吧旋转出来的形状像错了。旋转后的形状是以x轴所在的垂直于y轴的平面为底面的。
你再画画看，应该能想清楚。...
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因为y=根号x 在x平方上面
所以y=根号x转出来的体积大于 x平方转出来的体积
并且题目所求的体积就是y=根号x转出来的体积减去x平方转出来的体积
所以说你的做法和分析都是正确的
我想了想，可能你吧旋转出来的形状像错了。旋转后的形状是以x轴所在的垂直于y轴的平面为底面的。
你再画画看，应该能想清楚。
收起
当然了，绕y轴旋转是指以y=f(x)到y=0之间距离为高（y>=0），以dx为宽的长方体为微元进行积分，f(x)值越大，即图像上在越上方，积出来当然越大了