在极限数列证明时为什么有时候项有限制,用放大或缩小证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:45:00

在极限数列证明时为什么有时候项有限制,用放大或缩小证明
在极限数列证明时为什么有时候项有限制,用放大或缩小证明

在极限数列证明时为什么有时候项有限制,用放大或缩小证明
如果不用放缩法的话,那n不好解出来.
如证明lim(n→∞)√[(n^2)-n]/n=1
对任意ε>0,要使
|√[(n^2)-n]/n-1| = |{√[(n^2)-n]-n}/n|
= {n-√[(n^2)-n]}/n
= 1/{n+√[(n^2)-n]} (这里如不放缩的话,n就不好解出来）
< 1/n < ε,
只需 n > 1/ε,取 N=[1/ε]+1,则当 n>N 时,有
|√[(n^2)-n]/n-1| < 1/n < 1/N

对

放大缩小是极限数列证明的方法之一：比较审敛法。这个是把一个你不熟悉的和函数通过放大或缩小，其实就是去掉一些东西或者加上一些东西（在不改变和函数原型的基础上），把它变成你熟悉的，也就是已经知道它是发散还是收敛的函数，这样就可以用比较审敛法的定义来判断啦。方便很多。...

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放大缩小是极限数列证明的方法之一：比较审敛法。这个是把一个你不熟悉的和函数通过放大或缩小，其实就是去掉一些东西或者加上一些东西（在不改变和函数原型的基础上），把它变成你熟悉的，也就是已经知道它是发散还是收敛的函数，这样就可以用比较审敛法的定义来判断啦。方便很多。

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