设f﹙x﹚是奇函数,g﹙x﹚是偶函数,并且f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²-x求f﹙x﹚

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:37:00

设f﹙x﹚是奇函数,g﹙x﹚是偶函数,并且f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²-x求f﹙x﹚
设f﹙x﹚是奇函数,g﹙x﹚是偶函数,并且f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²-x求f﹙x﹚

设f﹙x﹚是奇函数,g﹙x﹚是偶函数,并且f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²-x求f﹙x﹚
f(X)-g(X)=x^2-x 方程1
f(-X)-g(-X)=x^2+X
f(-X)=-f(X) g(-X)=g(X)
-f(X)-g(X)=x^2+X 方程2
方程1 -方程2
f(X)-g(X)-[-f(X)-g(X)]=2f(X)=x^2-x-x^2-x=-2x
f(X)=-x

f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²-x ①
则f(-x)-g(-x)=(-x)^2-(-x)=x^2+x
而f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
∴-f(x)-g(x)=x^2+x ②
①-②,2f(x)=-2x,f(x)=-x
代人①,g(x)=-x^2

∵f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²-x ①
∴f﹙﹣x﹚-g﹙﹣x﹚=﹙﹣x﹚²-﹙﹣x﹚
=x²+x ②
∵f﹙x﹚是奇函数,g﹙x﹚是偶函数
∴f﹙﹣x﹚=﹣f﹙x﹚,g﹙﹣x﹚=g﹙x﹚
∴﹣f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²+x ②
∴①-②得
...

全部展开

∵f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²-x ①
∴f﹙﹣x﹚-g﹙﹣x﹚=﹙﹣x﹚²-﹙﹣x﹚
=x²+x ②
∵f﹙x﹚是奇函数,g﹙x﹚是偶函数
∴f﹙﹣x﹚=﹣f﹙x﹚,g﹙﹣x﹚=g﹙x﹚
∴﹣f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²+x ②
∴①-②得
2f﹙x﹚=﹙x²-x﹚-﹙x²+x﹚=﹣2x
∴f﹙x﹚=﹣x

收起

设f﹙x﹚是奇函数,g﹙x﹚是偶函数,并且f﹙x﹚-g﹙x﹚=x²-x求f﹙x﹚ 3道类似的函数题,①函数f(x)是一个偶函数,g(x)是一个奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),则f(x)等于--------.②设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x²-x,求f(x)=---------.③设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并 设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x的平方-x,求f(x),g(x) 设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x²+2x+3求f(x),g(x) 设函数f(x)、g(x)为定义域相同的奇函数,试问F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数,为什么? 设F(X)是奇函数,G(X)是偶函数,F(X)-G(X)=X2-X.求F(x)X2这个是X的2次方 设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x平方-x,求f(x) 设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x平方-x,求f(x)的解析式. 设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=1/x²+x,求f(x)的表达式 设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x²-x 求f(x) 设函数fx,gx为定义域相同的奇函数,试问Fx=fx加gx是奇函数还是偶函数?设函数f(x),g(x)为定义域相同的奇函数,试问F(x)=f(x)加g(x)是奇函数还是偶函数?并证明 设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,则f(x)= 答案是x/x方-1 若定义域在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e的x次方,则g﹙x﹚=题目是2011年湖北题, 设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x的立方减x的平方,则f(5)= 急设f(x)是奇函数,g(x)为偶函数,并且f(x)-g(x)=x平方 减x,求f(x) (201161广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是【A、f(x)+|g(x)|是偶函数 B、f(x)-|g(x)|是奇函数 C、|f(x)|+g(x)是偶函数 D、|f(x)|-g(x)是奇函数 设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是?A.|f(x)|-g(x)是奇函数B.|f(x)|+g(x)是偶函数 C.f(x)-|g(x)|是奇函数 D.f(x)+|g(x)|是偶函数 设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,试证:f(f(x))为奇函数,g(g(x))为偶函数