作业帮为什么sinx/x是偶函数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:23:04
为什么sinx/x是偶函数?
为什么sinx/x是偶函数?
为什么sinx/x是偶函数?
f（－x）＝sin-x/-x＝-sinx/－x＝sinx/x＝f（x）
只要f（x）＝f（-x）就可以判断是偶函数了
祝学习愉快^o^
f(x)=sinx/[sinx+2sin(x/2)]
f(-x)=sin(-x)/[sin(-x)+2sin(-x/2)]
=-sinx/[-(sinx+2sin(x/2))]
=sinx/[sinx+2sin(x/2)]
所以是偶函数
f(x)=sinx/(sinx+2sin(x/2))
=(2sin(x/2)cos(x/2))/[2sin(x/2...
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f(x)=sinx/[sinx+2sin(x/2)]
f(-x)=sin(-x)/[sin(-x)+2sin(-x/2)]
=-sinx/[-(sinx+2sin(x/2))]
=sinx/[sinx+2sin(x/2)]
所以是偶函数
f(x)=sinx/(sinx+2sin(x/2))
=(2sin(x/2)cos(x/2))/[2sin(x/2)cos(x/2)+2sin(x/2)]
=cos(x/2)/(1+cos(x/2))
=1-1/(1+cos(x/2))
而cos(x/2)周期2π/(1/2)=4π
所以f(x)周期4π
收起
∵
sinx是奇函数
令y=sinx/x
令x=-x
y=-sinx/-x=sinx
∴
f(-x)=f(x)
函数是偶函数的
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