竞赛数列难题设f(x)=(12x^2+16)/(x^3+12x) a(n+1)=f(a(n)) a(1)=3 求an的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 08:06:37

竞赛数列难题设f(x)=(12x^2+16)/(x^3+12x) a(n+1)=f(a(n)) a(1)=3 求an的通项公式
竞赛数列难题
设f(x)=(12x^2+16)/(x^3+12x) a(n+1)=f(a(n)) a(1)=3 求an的通项公式

竞赛数列难题设f(x)=(12x^2+16)/(x^3+12x) a(n+1)=f(a(n)) a(1)=3 求an的通项公式
提示你一下,
考叉x=(12x^2+16)/(X^3+12X)的实根.
其实就是不动点:x=2和-2.
整理a_(n+1)-2=f(a_n)-2
和a_(n+1)+2=f(a_n)+2
两式一比,得到什么?后面你应该会了吧!

这是竞赛常见的数列特征根法求通项,令f(x)=x,解得x=+2或-2;

所以

下面的过程你应该会了

【注:该题确实需要用到“不动点理论,
表达形式比较复杂,电脑打不出,就给你结果吧
请原谅】
An=[2(1+Bn)]/(-1+Bn).(n=1,2,3,...)
其中,数列Bn=[(-1)^(n+1)]×5^[3^(n-1)]
即数列Bn由两部分组成,
-1的(n+1)次方。
5的3^(n-1)次方,即5的指数是3^(n-1)。...

全部展开

【注:该题确实需要用到“不动点理论,
表达形式比较复杂,电脑打不出,就给你结果吧
请原谅】
An=[2(1+Bn)]/(-1+Bn).(n=1,2,3,...)
其中,数列Bn=[(-1)^(n+1)]×5^[3^(n-1)]
即数列Bn由两部分组成,
-1的(n+1)次方。
5的3^(n-1)次方,即5的指数是3^(n-1)。

收起

竞赛数列难题设f(x)=(12x^2+16)/(x^3+12x) a(n+1)=f(a(n)) a(1)=3 求an的通项公式 高中数列:请大神助我高考一臂之力!详解难题:设f(x)=log2^x-logx^4(0 函数分段数列设函数f(x)= (a-2)x(x≥2) (1/2)^x-1(x<2) an=f(n),若数列{an}单调递减数列,则实数a取值范围 数列 (16 0:36:31)设数列f(x)=1/2^x+根号2,求f(-5)+f(-4)+...+f(0)+...+f(6)的值 已知函数f(x)=x²/x²+1,设f(n)=an(n∈N+)(1)求证:an>1(2){an}是递增数列还是递减数列已知函数f(x)=x²/x²+1,设f(n)=an(n∈N+)(1)求证:an>1(2){an}是递增数列还是递减数列 函数f(x)=2x/x+2,设数列{xn}满足X(n+1)=f(Xn),且X1>0,求证:数列{1/Xn}是等差数列 几个数学超级难题,1.若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,则f(x)=?2.2^x=10-x=y,则y=?3.设f(x)=lg(10^x+1)+ax是偶函数,g(x)=(4^x-b)/2^x是奇函数,那么a+b=? 高一数学必修5数列难题1设正项等比数列(an)的首项a1=1/2,前n项和为sn,且2的10次方*s30-(2的10次方+1)*s20+s10=0,求数列(an)的通项公式.2设f(X)=1/2的X次方+根号2,求f(-9)+f(-8)+···+f(0) 设Yn=X(n-1)+2Xn,n=1,2,...证明:当数列Yn收敛时,数列Xn也收敛.设f(x)=a1sinx+a2sin2x+...+ansinnx,且|f(x)| 已知f(x)=3x/(x+3),数列{Xn}中,Xn=f(Xn-1),设x1=1/2,则X100等于多少 设数列f(x)=log2^x-logx^4(0 设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=f(2)(1)求证{1/an}是等差数列(2)求数列{an}的通项公式 已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{An}(n属於正整数)满足A1=1,A(n+1)=f(An)(1)设bn=1/An,求证数列{bn}是等差数列,(2)求数列{An}的通向公式An(3)设数列{Cn}满足:Cn=2^n/An,求数列{C 设f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 设f(x+1/x)=1/x^2+x^2求f(x) 用导数,数列的知识解一题...设函数f(x)=x^m + ax 的导数f '(x)=2x+1,则数列{1/f(x)}(n属于自然数)的前N项和 一道高中不等式难题设f(x)=1+logx 3 g(x)=2logx 2 ,其中x>0,x≠1.比较f(x)与g(x)的大小 设 f(x)满足关系式 f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x).