作业帮如图,已知在△ABC中,AB=CD,角BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F.如图,已知在△ABC中,AB=AC,角BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F.（1）如图甲过A的直线与斜边BC不相
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:08:37
如图,已知在△ABC中,AB=CD,角BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F.如图,已知在△ABC中,AB=AC,角BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F.（1）如图甲过A的直线与斜边BC不相
如图,已知在△ABC中,AB=CD,角BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F.
如图,已知在△ABC中,AB=AC,角BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F.（1）如图甲过A的直线与斜边BC不相交时,求证：EF=BE+CF；（2）如图乙过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE=10,CF=4,求EF的长.
如图,已知在△ABC中,AB=CD,角BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F.如图,已知在△ABC中,AB=AC,角BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F.（1）如图甲过A的直线与斜边BC不相
（1）证明：∵BE⊥EA,CF⊥AF,
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,
∴∠EAB+∠CAF=90°,∠EBA+∠EAB=90°,
∴∠CAF=∠EBA,
在△ABE和△AFC中,
∠BEA=∠AFC=90°,∠EBA=∠CAF,AB=AC,
∴△BEA≌△AFC．
∴EA=FC,BE=AF．
∴EF=EA+AF．
∵BE⊥EA,CF⊥AF,
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,
∴∠EAB+∠CAF=90°,∠ABE+∠EAB=90°,
∴∠CAF=∠ABE,
在△ABE和△ABF中,
∠BEA=∠AFC=90°,∠EBA=∠CAF,AB=AC,
∴△BEA≌△AFC．
∴EA=FC=3,BE=AF=10．
∴EF=AF-CF=10-3=7．
所以EF=AF-AE=BE-CF=10-3=7
明教为您解答,
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第一题简单，等腰直角三角形可证
第二题可用全等三角形做，证明三角形ABE全等三角形ACF，可得EF=AF-AE=BE-CF=6