作业帮如何判断一个函数是复合函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:30:01
如何判断一个函数是复合函数
如何判断一个函数是复合函数
如何判断一个函数是复合函数
定义
设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时,μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系,记为
y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,μ为中间变量,y为因变量(即函数)
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当μ=φ(x)的值域Zφ含于y=f(μ)的定义域Df时,二者才可以复合成一个复合函数.
若函数y=f(u)的定义域是B,函数u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是
D={x|x∈A,且g(x)∈B}
设y=f(x),的最小正周期为T1,μ=φ(x）的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）
依y=f(x),μ=φ(x)的增减性决定.即“增增得增,减减得增,增减得减”
[编辑本段]增减性
复合函数单调性依y=f(x),μ=φ(x)的增减性决定.即“增增得增,减减得增,增减得减”,可以简化为“同增异减” 判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干 个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；(3)判断每个常见函数的单调性；(4)将中间 变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性.例如：讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性.复合函数的导数函数定义域为R.令u=x2-4x+3,y=0.8^u.指数函数y=0.8^u在(-∞,+∞)上是减函数,u=x2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数.
复合函数是根据需要定义出来的
比如y=2x^2 可以看作一个函数，也可以看作由y=2u与u=x^2复合而成的函数
面对比较复杂的函数使用复合函数的一些性质（如同增异减：两函数增减性相同则复合函数递增，相反则递减）可以更快地解决问题