在△ABC中,D为BC上的一点,AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求△的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 13:06:18

在△ABC中,D为BC上的一点,AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求△的面积
在△ABC中,D为BC上的一点,AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求△的面积

在△ABC中,D为BC上的一点,AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求△的面积
∵AB=13,AD=12,BD=5
且有:13²=12²+5²,即:AB²=AD²+BD²
∴△ABD为直角三角形,即AD⊥BC 故:DC²=AC²-AD²=15²-12²=225-144=81
∴DC=9 (-9舍去) 即:BC=BD+DC=5+9=14
∴△ABC的面积=1/2×BC×AD=1/2×12×14=84

∵AD2+BD2=144+25=169,AB2=169,
∴AD2+BD2=AB2,
∴AD⊥BC(勾股定理的逆定理),
∴∠ADC=90°,
∴CD=根号AC的2次方-根号AD的2次方 =根号15的2次方-根号12的2次方 =9,
∴BC=CD+BD=5+9=14,
∴△ABC的面积=
1 /2
BC•AD=...

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∵AD2+BD2=144+25=169,AB2=169,
∴AD2+BD2=AB2,
∴AD⊥BC(勾股定理的逆定理),
∴∠ADC=90°,
∴CD=根号AC的2次方-根号AD的2次方 =根号15的2次方-根号12的2次方 =9,
∴BC=CD+BD=5+9=14,
∴△ABC的面积=
1 /2
BC•AD=1 /2 ×14×12=84.
故答案为84.

收起

好像有个求顶角公式,根据那个公式先求出角ABD的值,然后利用面积公式求出三角形ABD的高,假设这个高垂直BD于E,再根据直角三角形公式,分别求出CE和BE的长度,就可以得出结果了。

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为BC上一点,DA⊥AB,AD=8,求BC的长 如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点, 在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,AD=13,BD=8,BC=15,求这个三角形的腰长 在钝角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,AD把△ABC分成两个等腰三角形,则角BAC的度数为? 在△ABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,试说明AB²-AD²=DB乘以DC 三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,且 如图所示,在△ABC中,若M为AC边的中点,E为AB上的一点,且AE:AB=1:4,联结EM,并延长交BC的延长线于点D求证:BC=2CD 如图,在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上一点,∠DEC=∠C,DE=4cm则BC= 在三角形ABC中,AC=BC=1,AB=根号2,D为AB上的一点,AE垂直AB,AE=BD,求证是否存在D使ABC为等腰三角形并说明理由 如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,M为BC的中点,作DF⊥AB于点如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,连接WF,ME,EF,(1)求证 DF=AE(2)判断△MEF是 在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AB上一点,角EDF=90度,BC的平方+FC的平方=EF的平方求证:三角形ABC是直角三角形 在△ABC中AB⊥BC,AB=BC=4,D为BC上一点,且BD=1,E为AC边上一动点,连结ED,EB,则△BDE周长最小值为? 在△ABC中,D为BC上的一点,AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求△的面积 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB=5cm,D为BC上任意一点,DF//AC,DE//AB,求平行四边形AEDF的周长 已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AB于F,P为BC边中点,求证:PE=PF已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,P为BC边中点,,求证:PE=PF 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,角BAD=40°,AD=AE求∠CDE的度数 如图,在△abc中,d为bc上一点,且ab=dc=ad,已知∠c=27°,求∠bad的度数. 在△ABC中,AB=AC点D为底边BC上的任意一点,是说明;AB2-AD2=DB·DC(2指平方)