已知a≠b,求证a^4+6a^2 b^2+b^4>4ab(a^2+b^2)a^4 指a的四次方a^2指a的平方需要完整的步骤!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:18:07

已知a≠b,求证a^4+6a^2 b^2+b^4>4ab(a^2+b^2)a^4 指a的四次方a^2指a的平方需要完整的步骤!
已知a≠b,求证a^4+6a^2 b^2+b^4>4ab(a^2+b^2)
a^4 指a的四次方
a^2指a的平方
需要完整的步骤!

已知a≠b,求证a^4+6a^2 b^2+b^4>4ab(a^2+b^2)a^4 指a的四次方a^2指a的平方需要完整的步骤!
(a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4
=a^4+6a^2b^2+b^4-4ab(a^2+b^2)>0 (因为a≠b)
所以a^4+6a^2b^2+b^4>4ab(a^2+b^2)

a^4+6a^2*b^2+b^4-4ab*(a^2+b^2)
=(a^2+b^2)^2+(2ab)^2-2*(2ab)*(a^2+b^2)
=(a^2+b^2-2ab)^2
=(a-b)^4
a≠b
a-b≠0
(a-b)^4>0
a^4+6a^2*b^2+b^4-4ab*(a^2+b^2)>0
a^4+6a^2*b^2+b^4>4ab*(a^2+b^2)