已知a,b∈R求证:a^2 + b^2 + a*b +1 > a + b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:08:54

已知a,b∈R求证:a^2 + b^2 + a*b +1 > a + b
已知a,b∈R
求证:a^2 + b^2 + a*b +1 > a + b

已知a,b∈R求证:a^2 + b^2 + a*b +1 > a + b
简而言之,先将右边的a+b移到左边
然后将a^2 b^2分别进行配方
得出(a-1)^2和(b-1)^2
这时会剩下+ab+a+b-1,以下将管这部分叫做零碎
此时的式子为“(a-1)^2+(b-1)^2+ab+a+b-1”
这个式子标号为式子①
然后对式子①进行变形,将零碎分为“b-1”和剩下的+a(b+1)
接着将b-1和(b-1)^2组合,再将+a(b+1)与其合并,最后会得出:
(a-1)^2+b(a+b)
此为式子②
然后再将式子①变形,分为a-1和+b(a+1)
其余同上,得到式子③
(b-1)^2+a(a+b)
最后,②+③,得:
(a+b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2,≥0
另一方面,a-1,b-1,a+b不能同时为零,所以上式>0
证完
附:LZ也是要升入高中了吗,偶也一样啊,高中+U~