已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:34:15

已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a
已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a

已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a
应该是n∈N*,不然n取负整数时就不成立了
传说中的放缩法
先证明 1∕n+1 + 1∕n+2 +…+1∕2n

类似题目,仅供参考:
已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a<(a+b)/2-根号(ab)<(a-b)^2/8b
原式可转为
(a-b)²/8a<(√b-√a)²/2<(a-b)²/8b
因a>b>0,设y=√b,x=√a(x>y)
→(y²-x²)/2x

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类似题目,仅供参考:
已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a<(a+b)/2-根号(ab)<(a-b)^2/8b
原式可转为
(a-b)²/8a<(√b-√a)²/2<(a-b)²/8b
因a>b>0,设y=√b,x=√a(x>y)
→(y²-x²)/2x证明:(y²-x²)/2x→x+y<2x
→y故不等式左边成立
证明:y-x<(y²-x²)/2y
→2y→y故不等式右边也成立

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