作业帮数学几何证明题,明天要交
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:00:40
数学几何证明题,明天要交
数学几何证明题,明天要交
数学几何证明题,明天要交
1）∵∠A=∠BCD（不解释）,∠PBC+∠BPC=∠BPC=∠APE(∴∠EPB=90°)=90°,∴∠PBC=∠APE,
∴△PAE∽△BCF（不解释）.
2）当BC/AC=1/2,且P为AC中点时,AP=PC=CB,而△PAE∽△BCF,∴△PAE≌△BCF.
显然Rt△PEB∽Rt△DFB,而△PAE≌△BCF,∴PE/PF=BF/PF.
注意到△APB过P的高,设为PH,H在AB上,PE=BF(△PAE≌△BCF),∴PH=BD,且PE/PF=BF/PF=BD/HD
设AP=PC=CB=1,则PB=√2,AB=√5,BD=PH=√5/5(提示一下,PH=CD/2,因为P为AC中点),HD=HB-BD=3/√5-1/√5=2/√5.
∴PE/PF=BD/HD=1/2.
3)道理一样,设BC=1,则AC=n,PB=√(1+n²/4), AB=√(1+n²), BD=PH=n/[2√(1+n²)], HB=(2+n²)/[2√(1+n²)], 即HD=（2-n+n²)/[2√(1+n²)],
∴PE/PF=BD/HD=n/(2-n+n²).
检验一下,当n=2时,PE/PF=1/2,没问题,正确了.
第一问你在写详细些,估计你也会.后两问你先抄上,哪里不懂可以继续问我.这么晚了,加油!
(1)由于CD⊥AB，且PB⊥PE，故∠BFD=∠BEP
故∠BFC=∠AEP
又∠BCD=∠A，故△BCF∽△PAE
(2)tan∠CBA=AC/BC，tan∠CBP=CP/BC=1
tan∠PBE=tan(∠CBA-∠CBP)=(tan∠CBA-tan∠CBP)/(1+tan∠CBA*tan∠CBP)=(2-1)/(1+2)=1/3
故PE/PB=1/3...
全部展开
(1)由于CD⊥AB，且PB⊥PE，故∠BFD=∠BEP
故∠BFC=∠AEP
又∠BCD=∠A，故△BCF∽△PAE
(2)tan∠CBA=AC/BC，tan∠CBP=CP/BC=1
tan∠PBE=tan(∠CBA-∠CBP)=(tan∠CBA-tan∠CBP)/(1+tan∠CBA*tan∠CBP)=(2-1)/(1+2)=1/3
故PE/PB=1/3,
而又AP=BC，故△BCF≌△PAE，故PE=FB
因此PF/PE=(PB-FB)/PE=2，故PE/PF=1/2
(3)4/n^3。辅助线为：过B作BG∥AC交CD延长线于G。证明△BFG∽△PFC。
设BC=n，则AC=n^2,，BG=1，PE/BF=AP/BC=n/2
故PE/PF=(2/n)*BF/PF=(2/n)*BG/CP=4/n^3
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