过原点且与曲线y=lnx有公共点的直线的斜率的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:04:54

过原点且与曲线y=lnx有公共点的直线的斜率的取值范围
过原点且与曲线y=lnx有公共点的直线的斜率的取值范围

过原点且与曲线y=lnx有公共点的直线的斜率的取值范围
先求过原点与y=lnx相切的直线方程
设切点是(x0,lnx0)
则y'=1/x
∴ 切线斜率k=1/x0
∴ 切线方程是 y-lnx0=(1/x0)(x-x0)
∵ 过原点
∴ -lnx0=(1/x0)*(-x0)=-1
∴ x0=e
即 切线斜率是1/x0=1/e
结合图像,过原点且与曲线y=lnx有公共点的直线的斜率k的取值范围是k≤1/e

取不到x=0这条直线,其他都行