高数,定积分计算定积分的上限是1,下限是-2,(2+ㄧX+1ㄧ)DX=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:07:09

高数,定积分计算定积分的上限是1,下限是-2,(2+ㄧX+1ㄧ)DX=?
高数,定积分
计算定积分的上限是1,下限是-2,(2+ㄧX+1ㄧ)DX=?

高数,定积分计算定积分的上限是1,下限是-2,(2+ㄧX+1ㄧ)DX=?
∫(2+|x+1|)dx 积分限为-2到1可分为下列两部分积分之和
1）积分限从-2到-1
∫(2+|x+1|)dx =∫(2-x-1)dx=x-x^2/2|(-2,-1)=5/2
2）积分限从-1,1
∫(2+|x+1|)dx=∫(2+x+1)dx=3x+x^2/2|(-1,1)=6
所以∫(2+|x+1|)dx=5/2+6=17/2 积分限从-2到1

当x+1>=0，即x>=-1时，被积函数为2+x+1=x+3
当x+1<0，即x<-1时，被积函数为2-x-1=-x+1
此积分为-2到-1，将x+3积分，
加上-1到1，将-x+1积分。
结果为3/2+2=7/2

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