作业帮一道初二数学关于勾股定理的题...急已知三角形ABC中,∠c=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=b,CD=h求证（1）c+h＞a+b；（2）试判断以c+h,a+b,h为边构成的三角形的形状如何?试说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:17:18
一道初二数学关于勾股定理的题...急已知三角形ABC中,∠c=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=b,CD=h求证（1）c+h＞a+b；（2）试判断以c+h,a+b,h为边构成的三角形的形状如何?试说明理由.
一道初二数学关于勾股定理的题...急
已知三角形ABC中,∠c=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=b,CD=h求证（1）c+h＞a+b；（2）试判断以c+h,a+b,h为边构成的三角形的形状如何?试说明理由.
一道初二数学关于勾股定理的题...急已知三角形ABC中,∠c=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=b,CD=h求证（1）c+h＞a+b；（2）试判断以c+h,a+b,h为边构成的三角形的形状如何?试说明理由.
证明:(1)根据三角形面积公式有:S=1/2 * ab ,S=1/2 * ch
所以 ab=ch
要证明c+h>a+b,只需要证明(c+h)平方>(a+b)平方即可
(c+h)平方=c平方+2ch+h平方
=a平方+b平方+2ab+h平方 (因为c平方=a平方+b平方,ab=ch)
=(a+b)平方+h平方
所以 (c+h)平方>(a+b)平方,即有 c+h>a+b
(2)根据上述推理,有(a+b)平方+h平方=(c+h)平方,
因此,该三角形为以c+h为斜边的直角三角形.
（1）两边平方，有：c^2+2ch+h^2>a^2+b^2+2ab,因为面积一定，即ab=ch，且c^2=a^2+b^2,所以上式等价于：h^2>0,显然成立。得证。
（2）有：（c+h）^2-(a+b)^2-h^2=c^-a^2-b^2+2ch-2ab-h^2,因为：c^2=a^2+b^2,且ab=ch,所以上式=0，即：可以组成直角三角形。
∵∠C=90°，∠B=60°，CD⊥AB
∴∠BCD=30°
∴BC=2BD
∵BD=1
∴BC=2
∵∠A＝30°
∴AB=4
根据勾股定理，AC=2√3 即：可以组成直角三角形.
BC=a吧……
1、c*h=a*b都是2倍三角形面积
a²+b²=c²
(a+b)²=a²+b²+2ab=c²+2ch
(c+h)²=c²+2ch+h²>(a+b)²
第一问得证！
2、(c+h)²=c&su...
全部展开
BC=a吧……
1、c*h=a*b都是2倍三角形面积
a²+b²=c²
(a+b)²=a²+b²+2ab=c²+2ch
(c+h)²=c²+2ch+h²>(a+b)²
第一问得证！
2、(c+h)²=c²+2ch+h²=(a+b)²+h²
满足勾股定理，因此，构成直角三角形！
收起
∵∠C=90°，∠B=60°，CD⊥AB
∴∠BCD=30°
∴BC=2BD
∵BD=1
∴BC=2
∵∠A＝30°
∴AB=4
根据勾股定理，AC=2√3
如果你的题a，b指两条直角边，c指斜边的话，解如下：
因为∠c=90°，CD⊥AB于D
所以S△ABC=ab/2=ch/2,即ab=ch
又由勾股定理：a^2+b^2=c^2
则(c+h)^2=c^2+h^2+2ch=a^2+b^2+h^2+2ab=(a+b)^2+h^2
即（c+h）^2=(a+b)^2+h^2
所以c+h＞a+b
c+h，...
全部展开
如果你的题a，b指两条直角边，c指斜边的话，解如下：
因为∠c=90°，CD⊥AB于D
所以S△ABC=ab/2=ch/2,即ab=ch
又由勾股定理：a^2+b^2=c^2
则(c+h)^2=c^2+h^2+2ch=a^2+b^2+h^2+2ab=(a+b)^2+h^2
即（c+h）^2=(a+b)^2+h^2
所以c+h＞a+b
c+h，a+b，h为边构成直角三角形，c+h为斜边长度
收起