已知三角形ABC的三边长都是有理数,求证:cosA是有理数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:13:22

已知三角形ABC的三边长都是有理数,求证:cosA是有理数
已知三角形ABC的三边长都是有理数,求证:cosA是有理数

已知三角形ABC的三边长都是有理数,求证:cosA是有理数
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
abc都是有理数
则b^2+c^2-a^2和2bc都是有理数
所以cosA是有理数

证明:在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,则由余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA,故cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)。因为有理数的四则运算结果仍是有理数,所以(b²+c²-a²)/(2bc)是有理数,即cosA是有理数。

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