作业帮边长为有理数的三角形ABC三角形ABC三边长为有理数,(1)证明CosA为有理数(2)证明CosnA为有理数(其中n为正整数).注意cosA是有理sinA不一定有理.比如说30度..这很显然啊.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:11:53
边长为有理数的三角形ABC三角形ABC三边长为有理数,(1)证明CosA为有理数(2)证明CosnA为有理数(其中n为正整数).注意cosA是有理sinA不一定有理.比如说30度..这很显然啊.
边长为有理数的三角形ABC
三角形ABC三边长为有理数,
(1)证明CosA为有理数
(2)证明CosnA为有理数(其中n为正整数).
注意cosA是有理sinA不一定有理.比如说30度..
这很显然啊.
边长为有理数的三角形ABC三角形ABC三边长为有理数,(1)证明CosA为有理数(2)证明CosnA为有理数(其中n为正整数).注意cosA是有理sinA不一定有理.比如说30度..这很显然啊.
证明：(1)由余弦定理知,cosA=（b²+c²-a²）/2bc,由于a,b,c三边长都是有理数,有理数的四则运算结果仍然是有理数（有理数四则运算结果的封闭性）,所以cosA也是有理数.
(2) ①当n=1时,根据第(1)题结论,命题显然成立；
②假设当n=2,3,…,k时命题成立,
即cos2A,cos3A,…,coskA为有理数
那么当n=k+1的时候：
cos[(k+1)A]=coskAcosA-sinkAsinA
=coskAcosA-cos[(k+1)A]/2+cos[(k-1)A]/2
∴cos[(k+1)A]=2coskAcosA/3+cos[(k-1)A]/3
根据第(1)题的结论cosA是有理数,
根据假设coskA和cos[(k-1)A]都是有理数,
∴cos[(k+1)A]是有理数,
即当n=k+1时,命题也成立.
由①②可知,对于任意的正整数n,cosnA为有理数.
有理数？既然是边长肯定是正有理数吧
CosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 余弦定理
既然都是有理数 平方肯定还是有理 作除肯定还是有理
（1）证
CosnA 当n取值不同时展开不同 但肯定能表示成sinA和cosA的若干次若干项式 这个没异议吧
cosA是有理 根据cosA和sinA的互化可知sinA也有理 那么cosnA 也有理
望采纳 <...
全部展开
有理数？既然是边长肯定是正有理数吧
CosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 余弦定理
既然都是有理数 平方肯定还是有理 作除肯定还是有理
（1）证
CosnA 当n取值不同时展开不同 但肯定能表示成sinA和cosA的若干次若干项式 这个没异议吧
cosA是有理 根据cosA和sinA的互化可知sinA也有理 那么cosnA 也有理
望采纳
_________________-
我错了 那就要用归纳法 恩 楼下给方法了。。
收起
貌似是今年高考题
（1） 直接用余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
a,b,c为有理数，所以cosA为有理数
（2）用数学归纳法
n=1时，cosA为有理数
n=2时，cos2A=2(cosA)^2-1为有理数
假设n<=k时成立
n=k+1时，
1)k为奇数，k+1为偶数
cos(k+1)A=...
全部展开
貌似是今年高考题
（1） 直接用余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
a,b,c为有理数，所以cosA为有理数
（2）用数学归纳法
n=1时，cosA为有理数
n=2时，cos2A=2(cosA)^2-1为有理数
假设n<=k时成立
n=k+1时，
1)k为奇数，k+1为偶数
cos(k+1)A=2{cos[(k+1)A/2]}^2-1
(k+1)/2<=k
根据假设cos[(k+1)A/2]为有理数
∴ cos(k+1)A为有理数
2）k为偶数
k+1为奇数
cos（k+1）A=coskAcosA-sinAsinkA
=coskAcosA-sinA*2sin(kA/2)cos(kA/2)
=coskAcosA-2cos(kA/2)*{cos[(k/2+1)A]-cosAcos(kA/2)}
显然 k/2
故cos（k+1）A为有理数
所以cosnA为有理数。
收起