求解一道偏微分方程ux+2uy-4u=e^(x+y)边值条件:u(x,4x+2)=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:04:17

求解一道偏微分方程ux+2uy-4u=e^(x+y)边值条件:u(x,4x+2)=0
求解一道偏微分方程
ux+2uy-4u=e^(x+y)
边值条件:u(x,4x+2)=0

求解一道偏微分方程ux+2uy-4u=e^(x+y)边值条件:u(x,4x+2)=0
由于只有一阶偏微分,所以作线性变量代换
α=x+y(这是因为等号的右边含有x+y)
β=ax+by
由链式法则可知
∂u/∂x=∂u/∂α+a∂u/∂β
∂u/∂y=∂u/∂α+b∂u/∂β
代入原方程得
3∂u/∂α+(a+2b)∂u/∂β-4u=e^(x+y),这里将u看成关于α,β的函数
不妨取a=2,b=-1
那么α=x+y,β=2x-y
那么有3∂u/∂α-4u=e^α
这相当于关于α的一阶线性常微分方程
解得u=-e^α+Ce^(4α/3),其中C为关于β=2x-y的函数f(2x-y)
即u=-e^(x+y)+e^[4(x+y)/3]f(2x-y)
将边值条件代入得
f(-2-2x)=e^(-(2/3) - (5 x)/3)
因此f(x)=e^(1+(5x)/6)
代入u=-e^(x+y)+e^[4(x+y)/3]f(2x-y)得
u=e^(3x+y/2+1)-e^(x+y)

求解一道偏微分方程ux+2uy-4u=e^(x+y)边值条件:u(x,4x+2)=0 一阶线性偏微分方程都是抛物型的吗?书上讲二阶偏微的分类如下:二阶偏微分方程的一般形式为 A*Uxx+2*B*Uxy+C*Uyy+D*Ux+E*Uy+F*U=0 其特征方程为 A*(dy)^2-2*B*dx*dy+C*(dx)^2=0 若在某域内B^2-A*C0则在此域 我想请教一下一个偏微分方程组的matlab的解:方程:c1{ux*x^0.5+0.5*u*x^(-0.5)}-d1*vx*y^0.5=1 (1)c2{vy*y^0.5+0.5*v*y^(-0.5)}-d2*uy*x^0.5=1 (2)其中u,v是x,y的函数,c1,c2,d1,d2都是常数.ux:u对x的偏导数;uy:u对y的偏导 高数微分方程的通解既然u-lnu=lnx-lnc 这里不应该是ux= e^u + c么? 求解一道偏微分方程的题目U,t = U,xx (0 设u=ln(1+x+y平方+z三次方),则(ux'+uy'+uz')(1,1,1)=__ matlab 实现如下目标:if 条件a,那么结果b和c;else结果 d主要是标点符号的应用.if j==-1(j=32)&(u(:,ii+1)=ux(:,ii-3)+uy(:,ii-3));else[ux(:,ii+1),uy(:,ii+1)]=sspropv(ux(:,ii),uy(:,ii),dt,dz,n1,-j,-0.001,betapa,betapb,1,psp);u(:,ii+ 关于工程流体力学的一道势函数流函数问题已知Φ=x²-y²+x,求流函数时Ux=∂Φ/∂x=2x+1,Uy=∂Φ/∂y=-2y∵∂Ψ/∂y=Ux=2x+1,∴Ψ=2xy+y+c(x) 又∵Uy=-﹙∂Ψ/∂x)=-2y+c'(x) 而Uy=- 求一道偏导数的题目答案:已知y=x+ux+sinv,u=e^x.v=lnv,求dy/dx 二元函数偏导数的问题设U(x,y)有二阶连续偏导数,已知Uxx=Uyy,且U(x,2x)=x,Ux(x,2x)=x^2,求Uy(x,2x) ,Uxx(x,2x)和Uxy(x,2x).谢谢大家 一道无穷限广义积分题求解.+∞∫e^(-px) * sin(ux)dx0其中p>0,u>0分部换元我都用了,就是做不上 u''-ux=sinx,u(0)=u(1)=0,求MATLAB求解的程序 模电题:电路如下图,β=100;(1)Ux=5V,Uy=0V时,Uz=?(2)Ux=0V,Uy=0V时,Uz=?(3)Ux=5V,Uy=5V时,Uz=? 隐函数的偏导数书本上有这样一道题:对于方程组:x = u^2 + uv - v2;y = u - v + 1;求uy(u对y的偏导数)* yu(y对u的偏导数);书上的答案是uy = -1/2; yu = 1; 所以结果是-1/2; 但我的理解是,因为有一 二阶线性微分方程 u‘’+2u=e^x 求解偏微分方程设U=U(x,t),满足Ut=Uxx+U,U(x,0)=xe^2x,求U(x,t) 求微分方程(x^2-1)y'+2xy-cosx=0的通解我解到u'(x^2+1)+4ux=cosx/(x^2-1)这一步就不会做了, 验证函数u=f(xy)是方程xux=yuy的解,其中f是任意连续可微函数,ux是指u关于x的一阶导,uy同理