作业帮如图：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:04:31
如图：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.
如图：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.
如图：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.
AB=AC,AEC=ADB=90,CAE=CAE
所以三角形CAE全等于BAD
所以AE=AD,AF=AF,AEC=ADB=90
所以AEF全等ADF,所以EAF=DAF
当然你学过垂心就更好做,三角形三高交予一点,所以AF⊥BC,由AB=AC,证完了
最好的方法：∵BC=BC。∠ABC=∠ACB ∠BEC=∠CDB=90° ∴BEC全等BDC（AAS）
∴BE=DC ∵BE=DC ∠EFB=∠DFC（对顶） ∠BEC=∠CDB=90°
所以BEF全等 DCF 所以EF=FD 又因为AF到两...
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最好的方法：∵BC=BC。∠ABC=∠ACB ∠BEC=∠CDB=90° ∴BEC全等BDC（AAS）
∴BE=DC ∵BE=DC ∠EFB=∠DFC（对顶） ∠BEC=∠CDB=90°
所以BEF全等 DCF 所以EF=FD 又因为AF到两条角边的距离一样（EF和FD）
所以AF是角BAC的平分线 所以AF平分∠BAC
你这样做，老师准夸你 ，这是你们那阶段学的内容，绝对的，我今年也才初三还没开学，所以你放心
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因为AB=AC, AF=AF,且∠AEC=∠ADB =90度
所以三角形AEC全等于三角形ADB 则AE=AD
因为AE=AD, AF=AF,且∠AEC=∠ADB =90度
所以三角形AEF全等于三角形ADF 则∠EAF=∠DAF
所以AF平分∠BAC
首先用角角边证△ABD与△ACE全等，再用HL证△AEF和△ADF全等，得到结论。
证明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∴∠ECB=90°-∠ABC，∠DBC=90°-∠ACB．
∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．
∴FB=FC（等角对等边），
在△ABF和△ACF中，
AB=ACA...
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证明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∴∠ECB=90°-∠ABC，∠DBC=90°-∠ACB．
∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．
∴FB=FC（等角对等边），
在△ABF和△ACF中，
AB=ACAF=AFFB=FC，
∴△ABF≌△ACF（SSS），
∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），
∴AF平分∠BAC．
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