已知x∈(0,1),则表达式1/x+1/1-x的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:26:21

已知x∈(0,1),则表达式1/x+1/1-x的最小值为
已知x∈(0,1),则表达式1/x+1/1-x的最小值为

已知x∈(0,1),则表达式1/x+1/1-x的最小值为
0<x<1 1-x>0
1=x+1-x≥2根号[x(1-x)]
两边平方:1≥4x(1-x)
∴x(1-x)≤1/4
取倒:1/[x(1-x)]≥4
1/x+1/(1-x)≥2根号1/[x(1-x)]≥2×2=4
所以最小值为4

1/x+1/(1-x)=1/x-1/(x-1)再通分=(x-1)/[x(x-1)]-x/[x(x-1)]=1/[-x(x-1)]要使其最小,则分母取最大。另t=-x(x-1)则在范围(0,1)内求出t的最大值1/4.则原式最小值便为4