如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.(1)求证:OD=OE;(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;(3)若AB=2DE,△DCE的面积为S,求四边形ABED的面积1 2问我都能

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:39:35

如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.(1)求证:OD=OE;(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;(3)若AB=2DE,△DCE的面积为S,求四边形ABED的面积1 2问我都能
如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.
(1)求证:OD=OE;
(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;
(3)若AB=2DE,△DCE的面积为S,求四边形ABED的面积

1 2问我都能证出来,主要是第三问……
打错了,那个大的△ABC应该是等边△ABC .不好意思……

如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.(1)求证:OD=OE;(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;(3)若AB=2DE,△DCE的面积为S,求四边形ABED的面积1 2问我都能
不知道你学了没有.作C点的高与DE交于F AB交于E
因为AB=2DE,根据相似三角形所以有CF=2CE.
则S=1/2*DE*CF=1/8*AB*CF.
所以三角形ABC面积为4S.
四边形面积为3S.

思路:求出大三角形ABC的面积,然后减去小三角形CDE
知道小三角形面积是S,大三角形底AB=2DE,所以DE是ABC的中位线
则大三角形ABC的高也是小三角形高的两倍,
所以大三角形面积是4S ,
这样就可以知道,四边形ABED的面积是4S-S=3S.

证明:如图,∵△ABC是等腰三角形,∴AC=BC,∴∠BAD=∠ABE,又∵AB=BA、∠2=∠1,∴△ABD≌△BAE(ASA),∴BD=AE,又∵∠1=∠2,∴OA=OB,∴BD-OB=AE-OA,即:OD=OE;(2) 证明:由(1)知:OD=OE,∴∠OED=∠ODE,∴∠OED=-∠DOE)同理:∠1=-∠AOB)又∵∠DOE=∠AOB∴∠1=∠OED∴DE∥AB,∵AD、BE是等腰三角...

全部展开

证明:如图,∵△ABC是等腰三角形,∴AC=BC,∴∠BAD=∠ABE,又∵AB=BA、∠2=∠1,∴△ABD≌△BAE(ASA),∴BD=AE,又∵∠1=∠2,∴OA=OB,∴BD-OB=AE-OA,即:OD=OE;(2) 证明:由(1)知:OD=OE,∴∠OED=∠ODE,∴∠OED=-∠DOE)同理:∠1=-∠AOB)又∵∠DOE=∠AOB∴∠1=∠OED∴DE∥AB,∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段∴AD与BE不平行,∴四边形ABED是梯形又由(1)知∴△ABD≌△BAE∴AD=BE∴梯形ABED是等腰梯形.

收起

(3)由(2)知AD=BE
∵AC=BC
∴CD=CE
∴DE∥AB
∴SΔABC:SΔDEC=(AB:DE)^2
∵AB=2DE
∴SΔABC=4SΔDEC=4S
∴四边形ABED的面积
=SΔABC-SΔDEC
=4S-S
=3S

因为△ABC为等腰三角形
所以AC=BC
所以∠BAC=∠CAB
因为∠1=∠2
所以∠CAE=∠CBD
所以△ACE≌△BCD
所以AE=BD
所以OD=OE
所以△AEB≌△ABD
所以AD=BE 所以四边形ABDE为等腰梯形

如图,在等腰△ABC中,点D,E分别是两腰AC,BC上的点,连接AE,BD相较于点O,∠1=∠2 试说明:OD=OE,四边形ABCD是ABCD是等腰梯形吗 如图,在等腰△ABC中,点D,E分别是两腰AC,BC上的点,连接AE,BD相较于点O,∠1=∠2 试说明:OD=OE,四边形ABCD是A四边形ABED等腰梯形吗?(3)AB=3DE,三角形DCE面积为2,求四边形ABED的面积 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 已知如图在△ABC中,D、F、E分别是各边中点,AH是边BC上的高.求证:四边形DEFH为等腰梯形 如图,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证;四边形DEFG是等腰梯形. 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证:四边形EDGF等腰梯形 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证:四边形EDGF等腰梯形 如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠A =900 BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE= 根2,O为BC的中点如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠A =900  BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE= 根2,O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如 已知,如图,在△ABC中,D,E,F分别是三边的中点,AH⊥BC于点H,且EF≠DH.求证:四边形DEFH是等腰梯形尽快 如图,在△ABC中,D,E,F分别是三边的中点,AH⊥BC于点H,且EF≠DH.求证:四边形DEFH是等腰梯形 如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E分别是AC、AB上的点,且AE=AD,求证:四边形BCDE是等腰梯形. 如图,在△ABC中,∠B=∠C,D,E分别是AC,AB上的点,且AE=AD,求证:四边形BCDE是等腰梯形(急) 关于等腰梯形的如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.(1)求证:OD=OE;(2)求证:四边形ABED是等腰梯形; (3)若AB=2DE,△ADE的面积为2,求四边形ABED 如图,在等腰△ABC中,D,E,分别是两腰AC,BC上的点,连接AE,BD相交于点O,∠1=∠2若AB=3DE,△DCE的面积为2,求四边形ABED的面积 在等腰直角三角形ABC中,角A=90,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE=根号2(2013•广东)如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE= 2 ,O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得 如图,在锐角三角形ABC中,AD垂直BC于点D,点E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证四边形EFDG是等腰梯形麻烦解释一下为什么FG=AE=AC 如图,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证:四边形EFDG是等腰梯形. 如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.(1)求证:OD=OE;(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;(3)若AB=2DE,△DCE的面积为S,求四边形ABED的面积1 2问我都能