作业帮从原点向过(1,1),(2,2)两点的所有圆作切线,则切点的轨迹为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:54:03
从原点向过(1,1),(2,2)两点的所有圆作切线,则切点的轨迹为
从原点向过(1,1),(2,2)两点的所有圆作切线,则切点的轨迹为
从原点向过(1,1),(2,2)两点的所有圆作切线,则切点的轨迹为
连接AB,则AB直线斜率k=(2-1)/(2-1)=1
AB中点C(3/2,3/2)
AB垂直平分线CD方程为：y-3/2=-1(x-3/2),即x+y=3
∵圆心D在x+y=3上,设圆心D(x0,-x0+3),切点M(x,y)
∵OD²=OM²+MD²=OM²+AD²,即x0^2+(-x0+3)^2=x^2+y^2+(x0-1)^2+(-x0+3-1)^2
整理得：x²+y²=4
即,切点的轨迹为以原点为圆心,2为半径的圆.
因为圆过(1,1),(2,2)，所以设圆方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，圆心为（a,b）,代入(1,1),(2,2)解得圆心为（a,b）满足a+b=3,,设切点（x0,y0）,则切点在圆上，（x0-a）²+（y0-b）²=r²且切线与圆点和切点的连线垂直，x0(x0-a)+y0(y0-b)=0,,解得切点的轨迹为x0²+...
全部展开
因为圆过(1,1),(2,2)，所以设圆方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，圆心为（a,b）,代入(1,1),(2,2)解得圆心为（a,b）满足a+b=3,,设切点（x0,y0）,则切点在圆上，（x0-a）²+（y0-b）²=r²且切线与圆点和切点的连线垂直，x0(x0-a)+y0(y0-b)=0,,解得切点的轨迹为x0²+y0²=4
收起
画图，A(1,1)，B(2,2)，圆心坐标M的轨迹为线段AB的垂直平分线x+y=3，
设圆心M（a，3-a），半径r，r^2=AM^2=(a-1)^2+(3-a-1)^2=(a-1)^2+(a-2)^2
设所求切点P(x,y)
在Rt△OPM中，有勾股定理
OP^2=OM^2-r^2
即x^2+y^2=[a^2+(3-a)^2]-[(a-1)^2+(a-2)...
全部展开
画图，A(1,1)，B(2,2)，圆心坐标M的轨迹为线段AB的垂直平分线x+y=3，
设圆心M（a，3-a），半径r，r^2=AM^2=(a-1)^2+(3-a-1)^2=(a-1)^2+(a-2)^2
设所求切点P(x,y)
在Rt△OPM中，有勾股定理
OP^2=OM^2-r^2
即x^2+y^2=[a^2+(3-a)^2]-[(a-1)^2+(a-2)^2]
化简x^2+y^2=4 【去掉点(+根号2，+根号2)和点(-根号2，-根号2)】为所求轨迹方程
收起