a的三次方等于1.如何解该方程复数根?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:37:01

a的三次方等于1.如何解该方程复数根?
a的三次方等于1.如何解该方程复数根?

a的三次方等于1.如何解该方程复数根?
a^3=1
a=1
i^(4k)=1(k为整数）
实数根a=1 复数根a=i^(4k) (k为整数）

设a=c+di(c,d为实数），由题意可知：a*a*a=1,即(c+di)*(c+di)*(c+di)=1,则(c*c+2cdi-d*d)*(c+di)＝1,则c^3+(c^2)di+2c^2di-2cd^2-d^2c-d^3i=0,

a*a^2=1
即a=a^2=1
a^2=1 ==> a1=a2=1或a1=+i;a2=-i.

分解因式，原方程可化为：
z³-1=0
(z-1)(z²+z+1)=0
解得z=1或z=- 1/2 ± i*sqrt(3)/2
或者用复数的几何形式，令z=re^(iθ)
解得r=1,θ=2kπ/3, k为整数，和代数形式是一样的。

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