初中数学题(勾股定理)P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PC=4,PB=5.求:角APC的度数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:39:33

初中数学题(勾股定理)P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PC=4,PB=5.求:角APC的度数?
初中数学题(勾股定理)
P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PC=4,PB=5.求:角APC的度数?

初中数学题(勾股定理)P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PC=4,PB=5.求:角APC的度数?
以A点为轴心,把三角形ACP顺时针旋转60度.
C点就与B点重合,P点到了P1点.
AP1=AP=3,BP1=CP=4,角P1AP=60度.角APC=角AP1B
连接P1P.
可以知道三角形AP1P是正三角形.
P1P=AP=3.角AP1P=60度.
BP1=4,BP=5.
3^2+4^2=5^2
所以三角形BPIP是直角三角形.
角BPIP=90度.
角APC=角AP1B=角AP1P+角BPIP=60+90=150度

在三角形外作角BCE=角ACP,使CE=CP=4,连接BE,则三角形ACP全等于三角形BCE,推出BE=AP=3。
另角BCE=角ACP,推出角PCE=角ACB=60度,又有CP=CE=4,则三角形CPE为等边三角形,推出角CEP为60度,得PE=4。又由BE=3,PB=5,知角PEB=90度(勾股定理)
角ECB+角EBC=180度-角CEB=180度-角CEP-角PEB=30度...

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在三角形外作角BCE=角ACP,使CE=CP=4,连接BE,则三角形ACP全等于三角形BCE,推出BE=AP=3。
另角BCE=角ACP,推出角PCE=角ACB=60度,又有CP=CE=4,则三角形CPE为等边三角形,推出角CEP为60度,得PE=4。又由BE=3,PB=5,知角PEB=90度(勾股定理)
角ECB+角EBC=180度-角CEB=180度-角CEP-角PEB=30度
由三角形ACP全等于三角形BCE,
知:角ACP+角CAP=角ECB+角EBC=30度。即角APC=150度

收起

150

150度过程太多就不写了

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