作业帮函数项级数1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:25:15
函数项级数1
函数项级数1
函数项级数1
显然 此级数绝对收敛,所以函数在（0,1）内有定义.
f(x) 在 xn,n=1,2,...处不连续.
因为{xi}两两不等,所以存在 a>0,使得 x1,...,x(n-1),x(n+1)都不在 （xn-a,xn+a）中.
于是 如果 xn-a < y1 < xn < y2 < xn+a,则
f(y2) - f(y1) = 1/2^n - (-1/2^n) + sign(y2-x(n+2)/2^(n+2) - sign(y1-x(n+2)/2^(n+2) + ...
>= 2/2^n - 2/2^(n+2) - 2/2^(n+3) - ...
= 2/2^n - 2/2^(n+1) = 1/2^n
所以 f(x) 在 xn,n=1,2,...处不连续.
f(x) 在序列{ xn,n=1,2,..} 以外的点都连续.
设 x 不在序列{ xn,n=1,2,..}中.任给 n > 0,
存在 a>0,使得 x1,...,x(n都不在 （x-a,x+a）中.
于是 如果 x-a < y< x+a,则
f(y) - f(x) = sign(y-x(n+1)/2^(n+1) - sign(x-x(n+1)/2^(n+1) + ...