曲面积分(x+y+z)dS,其中曲面为平面y+z=5被柱面x^2+y^2=25所截得的部分,特别是后面那个曲面是怎么求的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:40:32

曲面积分(x+y+z)dS,其中曲面为平面y+z=5被柱面x^2+y^2=25所截得的部分,特别是后面那个曲面是怎么求的?
曲面积分(x+y+z)dS,其中曲面为平面y+z=5被柱面x^2+y^2=25所截得的部分,特别是后面那个曲面是怎么求的?

曲面积分(x+y+z)dS,其中曲面为平面y+z=5被柱面x^2+y^2=25所截得的部分,特别是后面那个曲面是怎么求的?
曲面S的方程是y+z=5,即z=5-y,所以αz/αx=0,αz/αy=-1,所以dS=√2dxdy.
S在xoy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤25.
∫∫(x+y+z)dS=∫∫(x+5)√2dxdy=√2∫∫xdxdy+5√2∫∫dxdy=0+5√2×25π=125√2π.
(其中∫∫xdxdy根据二重积分的对称性可以直接得到结果0.)

∫∫(x+y+z)dS=∫∫xdS+∫∫(y+z)dS=0+∫∫5dS=5√2∫∫dxdy=5√2×25π=(125√2)π

  对积分曲面y+z=5计算
   Dz/Dx=0,Dz/Dy=1,

dS = sqr[(Dz/Dx)^2+(Dz/Dy)^2]dxdy = dxdy,
积分曲面在xOy面上的投影区域为
   D:x^2+y^2<=25,
于是曲面积分
    (S)∫∫(x+y+z)dS
  ...

全部展开

  对积分曲面y+z=5计算
   Dz/Dx=0,Dz/Dy=1,

dS = sqr[(Dz/Dx)^2+(Dz/Dy)^2]dxdy = dxdy,
积分曲面在xOy面上的投影区域为
   D:x^2+y^2<=25,
于是曲面积分
    (S)∫∫(x+y+z)dS
   = (D)∫∫(x+5)dxdy (二重积分)
   = …… (留给你)

收起

计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算曲面积分I=∫∫D(x+|y|)dS,其中曲面D:|x|+|y|+|z|=1 曲面积分(x+y+z)dS,其中曲面为平面y+z=5被柱面x^2+y^2=25所截得的部分,特别是后面那个曲面是怎么求的? 【曲面积分问题】求曲面积分fffΣ(x+y+z)dS,其中Σ为上半球面z=根号(a^2-x^2-y^2)求曲面积分fff(x+y+z)dS,其中Σ为上半球面z=根号(a^2-x^2-y^2)Σ 计算第一类曲面积分|xyz|dS ,其中积分区域为z=x^2+y^2被平面z=1所截下的部分 求曲面积分∫∫1/(b-z)ds,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2=a^2,b>a>0 计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分 求第一类曲面积分,∫∫(x²+y²)dS,其中∑为球面x²+y²+z²=a² 计算 ∫ ∫∑(x^2+y^2)dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分 求对面积的曲面积分∫∫ds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=2 空间曲面为球面x^2+y^2+z^2=R^2,计算对面积的曲面积分∫∫(x+y)^2dS 求下列第一类曲面积分①∫∫S绝对值(xyz)dS,其中S为曲面z=x方+y方被平面z=1所割下的部分(有界的);②∫∫s(xy+yz+zx)dS,其中S为圆锥曲面z=根号(x方+y方)被曲面x方+y方=2ax所割下的部分第一 计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(第一类曲面积分计 微积分III 第一类曲面积分设S为曲面z=√(x^2+y^2)介于z=1与z=4之间的部分 积分(x+y+z)dS=? 计算曲面积分根号(2-x^2-y^2-z^2)dS,其中∑是半锥面z=根号(x^2+y^2)上0 [(x+y)^2+z^2+2yz]dS曲面积分,球面为x^2+y^2+z^2=2x+2z 求曲面积分∫∫∑(y+x+z)dS,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z>=h(0