作业帮请问小学奥数几何题解答题:如右图,AF=2FB, FD=2EF,直角三角形ABC的面积是36平方cm,平行四边形BCDE的面积是多少平方cm?(F点在三角形和平行四边形上边的交叉点上)请写明解题过程,谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 03:04:14
请问小学奥数几何题解答题:如右图,AF=2FB, FD=2EF,直角三角形ABC的面积是36平方cm,平行四边形BCDE的面积是多少平方cm?(F点在三角形和平行四边形上边的交叉点上)请写明解题过程,谢谢!
请问小学奥数几何题
解答题:如右图,AF=2FB, FD=2EF,直角三角形ABC的面积是36平方cm,平行四边形BCDE的面积是多少平方cm?(F点在三角形和平行四边形上边的交叉点上)请写明解题过程,谢谢!
请问小学奥数几何题解答题:如右图,AF=2FB, FD=2EF,直角三角形ABC的面积是36平方cm,平行四边形BCDE的面积是多少平方cm?(F点在三角形和平行四边形上边的交叉点上)请写明解题过程,谢谢!
连D、B,^BCD与^BCA同底BC高之比为1:3(由2BF=FA证得)则面积比为1:3可得BCD的面积为36/3=12则四边形面积12*2=24
因为AB垂直BC
所以S△ABC=36cm²=BC×AB÷2
所以BC×AB=2×36=72cm²
因为AF=2FB
所以AF+FB=3FB
即AB=3FB,
所以BC×3×FB=72cm²
BC×FB=72÷3=24cm²
即平行四边形BCDE的面积是24cm²
三角形ABC相似于三角形BFE，又因为FB：AB＝1：（1+2）＝1：3
所以两个三角形的面积比为1^2：3^2＝1：9,（注：^2就是平方的意思）
则三角形BEF的面积为36*1/9＝4
同理，三角形AFD相似于三角形ABC，AF：AB＝2：（2+1）2：3
则两个三角形面积比为4：9
则三角形AFD的面积为36*4/9＝16
因此，平行四边形EB...
全部展开
三角形ABC相似于三角形BFE，又因为FB：AB＝1：（1+2）＝1：3
所以两个三角形的面积比为1^2：3^2＝1：9,（注：^2就是平方的意思）
则三角形BEF的面积为36*1/9＝4
同理，三角形AFD相似于三角形ABC，AF：AB＝2：（2+1）2：3
则两个三角形面积比为4：9
则三角形AFD的面积为36*4/9＝16
因此，平行四边形EBCD面积为36-16+4＝24
收起
可用设未知数法求面积
设 FB=a 则 AF=2a EF=b 则FD=2b 可知：AB=3a DE=3b
直角三角形ABC的面积：BC×AB÷2=36
3a×3b÷2=36
ab =8
平行四边形BCDE的面积：BC×FB=3ab=3×8=24
∵DE//BC
∴BF⊥DE
∴S(BCDE)=DE*BF=BC*BF=BC*(1/3AB)=2/3*(1/2*BC*AB)=2/3*S(ABC)=2/3*36=24
∵DE//BC
∴BF⊥DE
∴S(BCDE)=DE*BF=BC*BF=BC*(1/3AB)=2/3*(1/2*BC*AB)=2/3*S(ABC)=2/3*36=24