作业帮已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:12:10
已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+3
已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+3
已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+3
a^2+b^2+c^2+3
a^2+b^2+c^2+3
a^2-ab+(1/4)b^2+(3/4)b^2-3b+3+c^2-2c+1<1
[a^2-ab+(1/4)b^2]+3*[(1/4)b^2-b+1]+[c^2-2c+1]<1
则
[a-(1/2)b]^2+3*[(1/2)b-1]^2+(c-1)^2<1
因为abc都是整数 (c-...
全部展开
a^2+b^2+c^2+3
a^2-ab+(1/4)b^2+(3/4)b^2-3b+3+c^2-2c+1<1
[a^2-ab+(1/4)b^2]+3*[(1/4)b^2-b+1]+[c^2-2c+1]<1
则
[a-(1/2)b]^2+3*[(1/2)b-1]^2+(c-1)^2<1
因为abc都是整数 (c-1)^2<1 所以 c=1
又因为 [a-(1/2)b]^2<1 所以 (2a-b)^2<4 所以: 2a-b=0 或 2a-b=1或-1
再由 3*[(1/2)b-1]^2<1 所以 (b-2)^2<4/3 所以: b-2=0 或 b-2=1或-1
由上面得出：
a=0 b=1 c=1
a=1 b=1 c=1
a=1 b=2 c=1
a=1 b=3 c=1
a=2 b=3 c=1
收起
a^2+b^2+c^2+3
(2a-b)^2+3(b-2)^2+4(c-1)^2<4
c-1=0 c=1
b-2可以为0，1 若b-2=1，b=3，2a-b=0，a不为整数，舍去
b-2=0时，b=2， a=1，a>=2时不满足
abc分别为1，2，1