作业帮已知tanA等于根号2且A为第三象限角 求sinA的值和过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:22:45
已知tanA等于根号2且A为第三象限角 求sinA的值和过程
已知tanA等于根号2且A为第三象限角 求sinA的值和过程
已知tanA等于根号2且A为第三象限角 求sinA的值和过程
画一个三角形,用勾股定理求出sinA=√2/√3
因为A为第三象限角,sinA在第三象限角是负的
所以最终sinA=-√2/√3=-√6/3
secA=-√[（1+（tanA)^2]=-√3，
cosA=-√3/3，
sinA=tanA*cosA=-√6/3。
易知，sinA＜0
sin²A+cos²A=1
sec²A=1+tan²A
cosA=1/secA
tanA=√2
∴sec²A=3
∴cos²A=1/3
∴sin²A=2/3
∴sinA=-(√6)/3
tanA=根号2 1+（tanA)^2=3 （cosA)^2=1/3 （sinA)^2=2/3 A为第三象限角
sinA=-根号6/3
因为tanA=根号2，所以A=π/4+kπ(k为整数)
又A为第三象限角，所以第一象限角除去
A=5π/4+2kπ=π/4+(2k+1)π (k为正整数) ，值为负
又sec²A=1+tan²A，cosA=1/secA，tanA=√2，sec²A=3，...
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因为tanA=根号2，所以A=π/4+kπ(k为整数)
又A为第三象限角，所以第一象限角除去
A=5π/4+2kπ=π/4+(2k+1)π (k为正整数) ，值为负
又sec²A=1+tan²A，cosA=1/secA，tanA=√2，sec²A=3，cos²A=1/3，sin²A=2/3
所以sin= -根号6/3
收起
tanA=（sinA）/根号下（1-（sina的平方））=根号2
等式两侧平方，整理（SINA）的平方=2/3
因为A为第三象限角，所以-1<=sinA<=0
故sinA=-（根号6）/3
tanA=√2
∵A为第三象限角
∴sinA<0,cosA<0
∴tanA=sinA/cosA=-sinA/√(1-sin²A)=√2
解此方程得到sinA=-(√6)/3