作业帮线性方程组的有解和一般解问题2x1-3x2+4x3-5x4=1x1-x2-2x4=3x1-2x2+4x3-3x4=λ问λ为何值时,线性方程组有解,并求一般解.回xiaoyuer02229 这些当年都会啦 专攻证明 计算反而薄弱了而且是2001年学的 谁还记
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:11:45
线性方程组的有解和一般解问题2x1-3x2+4x3-5x4=1x1-x2-2x4=3x1-2x2+4x3-3x4=λ问λ为何值时,线性方程组有解,并求一般解.回xiaoyuer02229 这些当年都会啦 专攻证明 计算反而薄弱了而且是2001年学的 谁还记
线性方程组的有解和一般解问题
2x1-3x2+4x3-5x4=1
x1-x2-2x4=3
x1-2x2+4x3-3x4=λ
问λ为何值时,线性方程组有解,并求一般解.
回xiaoyuer02229 这些当年都会啦
专攻证明 计算反而薄弱了
而且是2001年学的 谁还记得啊？朋友急用 是文科电大的
咱是平时从来没花销，给百度百科贡献过n多条的
上百度也查百科也比较勤 还好两家是通用的
要是跟新浪iask一样就惨了
线性方程组的有解和一般解问题2x1-3x2+4x3-5x4=1x1-x2-2x4=3x1-2x2+4x3-3x4=λ问λ为何值时,线性方程组有解,并求一般解.回xiaoyuer02229 这些当年都会啦 专攻证明 计算反而薄弱了而且是2001年学的 谁还记
2x1-3x2+4x3-5x4=1
x1-x2-2x4=3
x1-2x2+4x3-3x4=λ
进行行变换（且只能进行行变换）
先经行对调
x1-x2-2x4=3
x1-2x2+4x3-3x4=λ
2x1-3x2+4x3-5x4=1
则增广矩阵为：R(A|b)
1 -1 0 -2 3
1 -2 4 -3 λ
2 -3 4 -5 1
然后,第1行分别乘以（-1）,（-2）加到第2,3行
1 -1 0 -2 3
0 -1 4 -1 λ-3
0 -1 4 -1 -5
第2行乘以（-1）加到第三行
1 -1 0 -2 3
0 -1 4 -1 λ-3
0 0 0 0 -2-λ
要使得方程有解则：
R(A)=R(A|b)
所以-2-λ=0.
则λ=-2
此时化为：
1 -1 0 -2 3
0 -1 4 -1 -5
0 0 0 0 0
第2行乘以（-1）加到第1行,然后第2行乘以（-1）
1 0 -4 -1 8
0 1 -4 1 5
0 0 0 0 0
则可知有特解为（8,5,0,0)T (这里T表示转置）
通解即非齐次线性方程组对应的齐次方程对应的通
（ 4,4,1,0)T
（ 1,-1,0,1)T
所以方程的解为：
k1（ 4,4,1,0)T +k2（ 1,-1,0,1)T+（8,5,0,0)T
我今天心情好，帮你做一下吧。
系数矩阵的秩为2，所以对λ 有要求。
第一个方程是后两个方程的和，故λ=-2时有解。
然后取其中两个方程进行消元，找一组特解即可。
最后的结果(形式不唯一)
x1=8+4+v
x2=5+4u-v
x3=u
x4=v
简化为矩阵
2 -3 4 -5 1。。。。。。一
1 -1 0 -2 3。。。。。。二
1 -2 4 -3 λ。。。。。。三
一 - 2三 0 1 -4 1 1-2λ
二 - 三 0 1 -4 1 3-λ
取1-2λ=3-λ
得λ=-2
这个题目好像不是很难吧？列出他的矩阵进行化简。
请问你是什么水平的？还这么高的分。懒得计算。
k1（ 4， 4， 1，0)T +k2（ 1，-1， 0，1)T+（8，5，0，0)T