若a属于(π/2,π),tan(a+π/4)=1/7,则sin a为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 12:20:42

若a属于(π/2,π),tan(a+π/4)=1/7,则sin a为
若a属于(π/2,π),tan(a+π/4)=1/7,则sin a为

若a属于(π/2,π),tan(a+π/4)=1/7,则sin a为
tan(a+Pai/4)=(tana+tanPai/4)/(1-tanatanPai/4)=(tana+1)/(1-tana)=1/7
7+7tana=1-tana
tana=-3/4
sina/cosa=-3/4
cosa=-4/3sina
(sina)^2+(cosa)^2=1
(sina)^2+16/9*(sina)^2=1
(sina)^2=9/25
sina>0
sina=3/5

tan(a+π/4)=(tana+tanπ/4)/(1-tanatanπ/4)
=(1+tana)/(1-tana)=1/7
∴7+7tana=1-tana
tana=-3/4
∴sina=3/√(3²+4²)=3/5

tan(a+π/4)=(tana+1)/(1-tana)=1/7
7tana+7=1-tana
8tana=-6
tana=-3/4
tana=sina/cosa=-3/4
则:cosa=-4sina/3
代入:sin²a+cos²a=1得:
25sin²a/9=1
得:sin²a=9/25

全部展开

tan(a+π/4)=(tana+1)/(1-tana)=1/7
7tana+7=1-tana
8tana=-6
tana=-3/4
tana=sina/cosa=-3/4
则:cosa=-4sina/3
代入:sin²a+cos²a=1得:
25sin²a/9=1
得:sin²a=9/25
因为a属于(π/2,π),
所以,sina>0
所以,sina=3/5

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

收起

tan(a+π/4)=(tana+tanπ/4)/(1-tanatanπ/4)=1/7
7(tana+1)=1-tana
tana=-3/4
∵a∈(π/2,π)
∴sina=-tana/√(tan²a+1)
=3/4/√[(-3/4)²+1]
=3/5