作业帮类比推理2^2-1^2=2*1+13^2-2^2=2*2+14^2-3^2=2*3+1(n+1)^2-n^2=2n+1(n+1)^2-1^2=2(1+2+3.+n)+n即1+2+3..+n=n(n+1)/2（1）类比上述求法,请求出1^2+2^2+3^2+...+n^2（2）根据上述结论试求1^2+3^2+5^2+...+99^2的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 15:18:18
类比推理2^2-1^2=2*1+13^2-2^2=2*2+14^2-3^2=2*3+1(n+1)^2-n^2=2n+1(n+1)^2-1^2=2(1+2+3.+n)+n即1+2+3..+n=n(n+1)/2（1）类比上述求法,请求出1^2+2^2+3^2+...+n^2（2）根据上述结论试求1^2+3^2+5^2+...+99^2的值
类比推理
2^2-1^2=2*1+1
3^2-2^2=2*2+1
4^2-3^2=2*3+1
(n+1)^2-n^2=2n+1
(n+1)^2-1^2=2(1+2+3.+n)+n
即1+2+3..+n=n(n+1)/2
（1）类比上述求法,请求出1^2+2^2+3^2+...+n^2
（2）根据上述结论试求1^2+3^2+5^2+...+99^2的值
类比推理2^2-1^2=2*1+13^2-2^2=2*2+14^2-3^2=2*3+1(n+1)^2-n^2=2n+1(n+1)^2-1^2=2(1+2+3.+n)+n即1+2+3..+n=n(n+1)/2（1）类比上述求法,请求出1^2+2^2+3^2+...+n^2（2）根据上述结论试求1^2+3^2+5^2+...+99^2的值
(n+1)^3 - n^3 = (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1
利用上面这个式子有：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
5^3 - 4^3 = 3*4^2 + 3*4 + 1
……
(n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1
把上述各等式左右分别相加 得到：
(n+1)^3 - 1^3 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*(1+2+3+……+n) + n*1
n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 1 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*n(n+1)/2 + n
继续整理（属于纯粹的数学运算了）,最后
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
第二道题带入99就行了,自己算吧