作业帮下面几何题//如何用向量求第二题?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 18:59:11
下面几何题//如何用向量求第二题?
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下面几何题//如何用向量求第二题?
以下所有线段描述均表示向量,省去了上面的->符号.
首先可以证明到BA、BP、BQ两两垂直.
分别以BA、BQ、BP为x,y,z轴建立坐标系,并定义其长度为2个单位.
于是有：
BF＝(0,0,1),BP＝(0,0,2),BA＝(2,0,0),BC＝(0,1,0),BQ＝(0,2,0),
先求面QEF的法向量：
FE＝BA/2＝(1,0,0),FQ＝BQ－BF＝(0,2,-1)
n(面QEF)＝FQ×FE＝(0,2,-1)×(1,0,0)＝(0,-1,-2)
再求面PDC的法向量：
CD＝BA/2＝(1,0,0),CP＝BP－BC＝(0,-1,2)
n(面PDC)＝CD×CP＝(1,0,0)×(0,-1,2)＝(0,-2,-1)
因此cosα＝n(面QEF) · n(面PDC)/(|n(面QEF)||n(面PDC)|)
＝(0,-1,-2)·(0,-2,-1)/5＝-4/5