已知 圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 (1)求证：直线L恒过定点 (2)判断直线L被圆C截得的弦何时最长、最短?并求得的弦长最短时m的取值以及最短长度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:59:00

已知 圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 (1)求证：直线L恒过定点 (2)判断直线L被圆C截得的弦何时最长、最短?并求得的弦长最短时m的取值以及最短长度
已知 圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(1)求证：直线L恒过定点
(2)判断直线L被圆C截得的弦何时最长、最短?并求得的弦长最短时m的取值以及最短长度

已知 圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 (1)求证：直线L恒过定点 (2)判断直线L被圆C截得的弦何时最长、最短?并求得的弦长最短时m的取值以及最短长度
(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(2x+y-7)m=4-x-y
若2x+y-7=4-x-y=0
则无论m取何值都成立
所以x=3,y=1
所以L恒过A(3,1)
圆心(1,2),半径r=5
圆心距=|(2m+1)+2(m+1)-7m-4|/√[(2m+1)^+(m+1)^2]
=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)
则(弦长的一半)^2=r^2-圆心距^2
所以就是求圆心距^2的最大值
圆心距^2=a=(3m+1)^2/(5m^2+6m+2)
=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
5am^2+6am+2a=9m^2+6m+1
(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
这个方程有解必须
(6a-6)^2-4(5a-9)(2a-1)≥0
a^2-5a≤0
0≤a≤5
所以圆心距最大=√5
所以此时弦长的一半=2√5
所以弦长的最小值=4√5
把a=5代入(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
(4m+3)^2=0
m=-3/4

在电脑上很多符号我都打不出来，太菜了，想答答不了

已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx 已知集合A={y|y=(1/2)^x,x0}C.{y|y=2} 已知圆面C:(x-a)^2+y^2 已知圆C:x^2+(y-1)^2=1,求3x+4y的最值 已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程 已知圆C:x^2+y^2+2x-6y-y-6=0.(1)求圆C关于点(0,4)对称的圆的方程 已知抛物线y=1/2x²+x+c与y轴没有交点 已知直线l:x-y+1=0,圆C:x方+y方+2y=0,则圆心C到直线l的距离为 已知圆c与圆x^2+y^2-2x-1关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程 已知圆c：x平方+y平方-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程 已知圆C:x^2+y^2+2x-y+1=0,直线l:x+my=3,若l与C相切,求m的值 已知圆C：x^2+y^2-x+2y=0关于直线m：x-y+1=0对称的圆的标准方程为? 已知圆(x+1)^2+y^2=8 ,Q（x,y)为圆C上一点 求x+y的取值范围 已知P（x,y）在圆C：（x-1)2+（y-2)=9上,求m=-2x+y的最大值和最小值 已知P(x,y)为圆C:(x+3)^2+(y-4)^2=1上任意一点,求x-2y最值 已知P(x,y)为圆C:(x+3)^2+(y-4)^2=1上任意一点,求y-6/x的最值 已知XmolH2O中含有y个H2O分子,则阿弗加德罗常数为 A Y/X B 2Y/X C (X/Y)MOL-1 D (Y/X)MOL-1 已知x>0,y>0,a=x+y,b=x^c+y^(1-c),其中c=(cosθ)^2,求a,b大小关系