作业帮1+2+3+...+100简便算法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:15:28
1+2+3+...+100简便算法
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1+2+3+...+100简便算法
论1+2+3+...+100其他的方法
大家都应该听说过高斯吧,高斯可是鼎鼎大名的数学家,七岁时高斯进了 St.Catherine小学.大约在十岁时,发生了这么一件事.
老师在算数课上出了一道难题：把 1到 100的整数写下来,然后把它们加起来!每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板［当时通行,写字用］面朝下地放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个落起来.这个难题当然难不倒学过算数级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢!老师心想他可以休息一下了.但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道：“答案在这儿!”其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的,轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意.考完后,老师一张张地检查着石板.大部分都做错了,学生就吃了一顿鞭打.最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字：5050（用不着说,这是正确的答案.）老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101,……,49＋52＝101,50＋51＝101,一共有50对和为101的数目,所以答案是 50×101＝5050.但是,这种方法对于数学思维比较差的人来说,使用这种方法十分容易出错,而且这种方法不适合连加到2、300.我们何妨不拆开来看看.
1+2+3+……+10=55,11+12+13+……+20=155,
21+22+23+……30=255,31+32+33+……+40=355
由此一来,大家不难发现其中的规律吧,那么,答案大家就应该不得而知了吧!
55+155+255+355+455+555+655+755+855+955=5050
提出100
1+99=100
2+98=100
``````
以此类推
1、1+100=101
2、2+99=101
3、3＋98=101
……
50、50+51=101
一共有50组101，所以答案为50×101=5050
＝(1 100) (2 99) (3 98) … (50 51) =101*50 =100*50 1*50 =5000 50 =5050
（首项+末项）×项数×1／2
具体这道题就是这样算：（1+100）×100×1／2＝5050
1+2+3+...+100……求和公式：（首项＋末项）×项数÷2
=（1＋100）×100÷2……配对求和，即（1＋100）=101；（2＋99=101）共有（100÷2=30对）
=101×50
=5050
（1+100）*50=5050，小学必修哈~