一道关于物理万有引力的题.宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行,已知飞船运行的周期为T,行星的平均密度为ρ.试证明ρT^2=k.(万有引力恒量G为已知,k是恒量)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:34:04

一道关于物理万有引力的题.宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行,已知飞船运行的周期为T,行星的平均密度为ρ.试证明ρT^2=k.(万有引力恒量G为已知,k是恒量)
一道关于物理万有引力的题.
宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行,已知飞船运行的周期为T,行星的平均密度为ρ.试证明ρT^2=k.(万有引力恒量G为已知,k是恒量)

一道关于物理万有引力的题.宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行,已知飞船运行的周期为T,行星的平均密度为ρ.试证明ρT^2=k.(万有引力恒量G为已知,k是恒量)
在靠近表面运动时,轨道半径可近似看做行星半径,设为R
则根据万有引力提供向心力有 GMm/R² = 4πR²m/T²
行星质量 M = ρ·4πR³/3
得ρ = M/(4πR³/3) = (4π²R³/GT²)/(4πR³/3) = 3π/GT²
即ρT² = 3π/G
由于G已知,π为定值,所以ρT² = k为恒量

注意是“靠近某行星表面附近的圆形轨道” 所以轨道半径和行星半径都为R,这样自己都能化出来了吧。。

k=a^3/T^2
F=GMm/r^2

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