设A为n(n大于等于2)阶方阵,证明 当秩(A)=n时,秩(A*)=n 我们学到向量来了,请用向量做

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 20:44:34

设A为n(n大于等于2)阶方阵,证明 当秩(A)=n时,秩(A*)=n 我们学到向量来了,请用向量做
设A为n(n大于等于2)阶方阵,证明 当秩(A)=n时,秩(A*)=n 我们学到向量来了,请用向量做

设A为n(n大于等于2)阶方阵,证明 当秩(A)=n时,秩(A*)=n 我们学到向量来了,请用向量做
证:
因为r(A)=n
所以A^(-1)存在
A^(-1)=A*/|A|
两边同时左乘A得
AA^(-1)=AA*/|A|
得AA*=|A|E
因为A可逆
所以r(A*)=r(AA*)=r(|A|E)=n
证毕

因为|A*|=|A|^n-1
又因为A满秩,所以|A|不等于0,
所以|A*|不等于0
所以|A*|也满秩,秩(A*)=n