一根绳子,长度在0.7米至1米之间,把它按1:2分成甲、乙两段,甲段按每5厘米一小段去平分,最后还差3厘米;乙段在每6厘米一小段去平分,恰好分完.绳长多少?按照条件,甲段绳子长度应该是5厘米的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:50:02
一根绳子,长度在0.7米至1米之间,把它按1:2分成甲、乙两段,甲段按每5厘米一小段去平分,最后还差3厘米;乙段在每6厘米一小段去平分,恰好分完.绳长多少?按照条件,甲段绳子长度应该是5厘米的
一根绳子,长度在0.7米至1米之间,把它按1:2分成甲、乙两段,甲段按每5厘米一小段去平分,最后还差3厘米;乙段在每6厘米一小段去平分,恰好分完.绳长多少?
按照条件,甲段绳子长度应该是5厘米的倍数减3厘米(也就是加2厘米),那么尾数就应该是2或者7厘米,乙是它2倍,那么尾数肯定是4(2或者7的两倍尾数都是4),又能被6整除,那么只能是24,54,或者84;一看就知道只有54厘米可以,那么甲就是27厘米,加起来就是81厘米
问:
为什么说一看就知道只有54厘米可以?
一根绳子,长度在0.7米至1米之间,把它按1:2分成甲、乙两段,甲段按每5厘米一小段去平分,最后还差3厘米;乙段在每6厘米一小段去平分,恰好分完.绳长多少?按照条件,甲段绳子长度应该是5厘米的
因为如果乙是24,那么甲只有12,和小于0.7米,如果乙是84,那么甲是42,和大于1米,所以乙只能是54厘米.
因为绳子的总长度是在0.7米至1米之间。
如果是24,那么总长度只有36厘米,不到0.7米
如果是84,则总长度是126厘米,超过1米
绳子是在70cm~100cm之间啊
题目条件限制,
通过列等量关系得到备选答案。
然后通过排除法得到最合理的解释,
当然还需要一个验证过程。
因为甲乙两段的长度比是:1∶2
如果乙的长度是24厘米,甲的长度是:24÷2=12厘米
这根绳子的长度是:24+12=36厘米=0.36米<0.7米【不符合题意】
如果乙的长度是84厘米,甲的长度是:84÷2=42厘米
这根绳子的长度是:84+42=126厘米=1.26米>1米【不符合题意】
只有当乙的长度是54厘米,甲的长度是:54÷2=27厘米
...
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因为甲乙两段的长度比是:1∶2
如果乙的长度是24厘米,甲的长度是:24÷2=12厘米
这根绳子的长度是:24+12=36厘米=0.36米<0.7米【不符合题意】
如果乙的长度是84厘米,甲的长度是:84÷2=42厘米
这根绳子的长度是:84+42=126厘米=1.26米>1米【不符合题意】
只有当乙的长度是54厘米,甲的长度是:54÷2=27厘米
这根绳子的长度是:54+27=81厘米=0.81米
0.7<0.81米<1米【符合题意】
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另一种题思路:
甲段按每5厘米一小段去平分,最后还差3厘米,
因为5-3=2厘米,
这句话也可以说成:甲段按每5厘米一小段去平分,还剩下2厘米
根据题意,甲乙两段的长度比是:1∶2
如果乙段按每5×2=10厘米一小段去平分,还剩下2×2=4厘米
且与甲段按5厘米分的段数相等
那么整条绳子如果按5+10=15厘米一小段去平分,还剩下2+4=6厘米
说明整条绳子的长度比15厘米的倍数多6厘米,
0.7米和1米之间15厘米的倍数只有75厘米和90厘米,
那么这条绳子的长度只能是:75+6=81厘米或90+6=96厘米
但是当绳子长度等于96厘米时,乙段绳子长度等于:
(90+6)×[2÷(1+2)]=64厘米
因为64不能被6整除,即不能按每6厘米一小段正好分完
所以,这条绳子的长度是81厘米。
收起
因为甲按5cm分,还差3cm,也就是说,5cm分,还多2cm,5的倍数加上2,,,所以个位数就是2或者7(因为5的倍数各位是0或5),乙是甲的两倍,通过题意,乙是6的整倍数,而乙的范围为46.66到66.66,所以只有54符合条件
根据题意,乙的长度大致在0.4m到0.66m,所以只有54