以长方体ABCD-A1B1C1D1的任意三个顶点作三角形,从中随机取出2个,求这两个三角形不共面的概率P.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:36:27

以长方体ABCD-A1B1C1D1的任意三个顶点作三角形,从中随机取出2个,求这两个三角形不共面的概率P.
以长方体ABCD-A1B1C1D1的任意三个顶点作三角形,从中随机取出2个,求这两个三角形不共面的概率P.

以长方体ABCD-A1B1C1D1的任意三个顶点作三角形,从中随机取出2个,求这两个三角形不共面的概率P.
8个顶点任意抽取3个都可以形成三角形,共有C（8,3）=56个,
正方体中,由四个顶点构成的面有12个,表面6个,对角面6个
从中随机取出2个,总数C(56,2)=55*28
两个三角形共面:12*4=48
这两个三角形不共面的概率P=1-48/55*28=373/385

以前是强项，现在都给回老师了，可能是八分之七吧

8个顶点任意抽取3个都可以形成三角形，共有C3,8个=56个，其中64个侧面，2个底面和2个对角面中抽取的三角形共面，每个面可以形成C3,4=4个三角形，其中抽取2个共有6对，6*6=36对，所以36/C2,56=36/1540 ,不共面的概率是1-36/1540=1504/1540

对于楼上的解答，我觉得共面的应该是6*12=72吧。

以长方体ABCD-A1B1C1D1的任意三个顶点作三角形,从中随机取出2个,求这两个三角形不共面的概率P. 以平行六面体ABCD-A1B1C1D1的任意3个顶点作三角形,共能做几个三角形? 如图长方体ABCD ---A1B1C1D1,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E是棱A如图长方体ABCD ---A1B1C1D1,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点①证明：BD垂直于EC1②如果AB=2.AE=√2. OE垂直于EC1求A 长方体ABCD—A1B1C1D1中,点E,M分别为A1B1C1D1的中点,求证EM平行平面A1B1C1D1 长方体ABCD-A1B1C1D1,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点AB=2,AE=根号2,OE垂直于EC1求AA1 在长方体ABCD－A1B1C1D1中底面A1B1C1D1是正方形O是BD中点E是AA1上任意一点证明BD⊥EC1 已知长方体ABCD-A1B1C1D1,试说明AC与平面ABCD,平面ABB1A1的关系已知M,N分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的面ABB1A1,面A1B1C1D1的中心,求证MN‖面AA1D1D 用过BC的平面去截长方体ABCD-A1B1C1D1,所得的多面体是否还是棱柱? 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点.求证:BD1//平面C1DE. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线B1D共面的棱共有条高一数学长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD,则BD1和B1C所成的角为在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AA1垂直且异面的棱有如图长方体ABCD-A1B1C1D1,求作面A1BC1与面ABCD的交线,怎么作,最好有图解? 在长方体ABCD—A1B1C1D1,与平面ABCD垂直的棱的长度之和为20,AB=4,BC=2,求长方体ABCD—A1B1C1D1的体积长方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面AC垂直平面BDD1B 在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=根号2,BC=AA1=1,则BD1与平面A1B1C1D1所成角的大小为长方体ABCD-A1B1C1D1中 AB =BC=2 AA1=1 则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值