初二不等式组题已知关于x,y的方程组{x+2y=2m+1,x-2y=4m-3的解是一对正数.⑴试确定m的取值范围⑵化简│3m-1│+│m-2│.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 00:07:19

初二不等式组题已知关于x,y的方程组{x+2y=2m+1,x-2y=4m-3的解是一对正数.⑴试确定m的取值范围⑵化简│3m-1│+│m-2│.
初二不等式组题
已知关于x,y的方程组{x+2y=2m+1,x-2y=4m-3的解是一对正数.⑴试确定m的取值范围⑵化简│3m-1│+│m-2│.

初二不等式组题已知关于x,y的方程组{x+2y=2m+1,x-2y=4m-3的解是一对正数.⑴试确定m的取值范围⑵化简│3m-1│+│m-2│.
{{x+2y=2m+1 (1),x-2y=4m-3 (2)
(1)+(2)得:2x=6m-2
∴x=3m-1
把x=3m-1带入(1)得:y=1-m/2
∴{x=3m-1 ,y=1-m/2
[1]∵{x=3m-1 ,y=1-m/2 且方程组的两个解为正数
∴建立不等式组为:
{3m-1>0,1-m/2>0
∴ 不等式组的解集为:1/3<m<2
[2]∵1/3<m<2
∴3m-1>0,m-2<0
∴│3m-1│+│m-2│
=(3m-1)+(2-m)
=3m-1+2-m
=2m+1

x+2y=2m+1 ①
x-2y=4m-3 ②
①+②得 2x=6m-2 即 x=3m-1
因为 x>0 y>0
所以m>1/3
把 x=3m-1 代入②中化简得y=1-1/2m>0
所以m<2
即 1/3<m<2
∴│3m-1│+│m-2│=3m-1-m+2=2m+1

m≥2/7

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