作业帮⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A,B两点,点A的坐标为(1,0),C为⊙P上一点,且在第二象限内,AC交y轴于点D,若BC=CO=OA,以直线AB为对称轴(1)求点B,点D的坐标(2)以直线AB为对称轴,对△ ABC作
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 16:33:19
⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A,B两点,点A的坐标为(1,0),C为⊙P上一点,且在第二象限内,AC交y轴于点D,若BC=CO=OA,以直线AB为对称轴(1)求点B,点D的坐标(2)以直线AB为对称轴,对△ ABC作
⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A,B两点,点A的坐标为(1,0),C为⊙P上一点,且在第二象限内,AC交y轴于点D,若BC=CO=OA,以直线AB为对称轴
(1)求点B,点D的坐标
(2)以直线AB为对称轴,对△ ABC作轴对称变换,点C的对应点为E判断四边形A0BE是哪种特殊四边形 并求出点E的坐标
(3)求以点D为顶点,且经过点E的抛物线的函数解析式
(4)求出点C的坐标,判断点C是否落在(3)中的抛物线上
下面是图
⊙P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A,B两点,点A的坐标为(1,0),C为⊙P上一点,且在第二象限内,AC交y轴于点D,若BC=CO=OA,以直线AB为对称轴(1)求点B,点D的坐标(2)以直线AB为对称轴,对△ ABC作
因为∠AOB＝90°,所以AB是直径
1）
因为BC＝CO＝OA,AB是直径
所以弧BC＝弧CO＝弧OA且三弧的度数均为60°
所以∠ABO＝∠OAD＝30°
因为三角形AOB是含30°角的直角三角形,且OA＝1
所以OB＝OA*√3＝√3
所以B点坐标是(0,√3)
同样三角形AOD也是含30°角的直角三角形,且OA＝1
所以OD＝OA/√3＝√3/3
所以D点坐标是(0,√3/3)
2）
由上知∠CAB＝30°
所以∠EAB＝∠CAB＝30°
所以∠EAO＝90°
因为AB是直径
所以∠ACB＝90°
所以∠E＝∠ACB＝90°
又因为∠AOB＝90°
所以四边形AOBE是矩形
3）
因为四边形AOBE是矩形
所以EA⊥X轴,EB⊥Y轴,EA＝OB＝√3,EB＝OA＝1
所以E点坐标是(1,√3)
因为D是抛物线的顶点
所以可设抛物线的解析式是：y＝ax^2＋√3/3
因为E
因为E(1,√3)在抛物线上
所以代入后得a＝2√3/3
所以抛物线的解析式是：y＝2√3x^2/3＋√3/3
4）
过C作CM⊥Y轴
则OM＝BM＝OB/2＝√3/2
因为三角形BCM是含30度角的直角三角形
所以CM＝BM/√3＝1/2
所以C点的坐标是(－1/2,√3/2)
在y＝2√3x^2/3＋√3/3中,因为当x＝－1/2时,y＝√3/2
所以C点在抛物线y＝2√3x^2/3＋√3/3上 