三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BE*BE+CF*CF=EF*EF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:38:04

三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BE*BE+CF*CF=EF*EF
三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BE*BE+CF*CF=EF*EF

三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BE*BE+CF*CF=EF*EF
三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BE²+CF²=EF²
证明：过C作CG⊥BC,取CG=BE,连接AG,FG；则△ACG≌△ABE,△AFG≌△AEF,故FG=EF；在RT△FCG中,FG²=CF²+CG²,故有EF²=CF²+BE².

利用旋转知识解答
将三角形ACF绕点A逆时针旋转90度，得到三角形ABF'
此时BF'=CF AF'=AF ∠F'BA=∠C=45°
在△AEF'和△AEF中
AF'=AF
∠F'AE=∠FAE=45°
AE=AE
∴△AEF'≌△AEF
∴EF'=EF
∵∠F'BA=∠ABC=45°
△BEF'直角三角形

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利用旋转知识解答
将三角形ACF绕点A逆时针旋转90度，得到三角形ABF'
此时BF'=CF AF'=AF ∠F'BA=∠C=45°
在△AEF'和△AEF中
AF'=AF
∠F'AE=∠FAE=45°
AE=AE
∴△AEF'≌△AEF
∴EF'=EF
∵∠F'BA=∠ABC=45°
△BEF'直角三角形
∴勾股定理得BF'^2+BE^2=EF'^2
因为BF'=CF EF'=EF
∴BE*BE+CF*CF=EF*EF
祝你好运

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这个是波罗米定理在百度上搜下就知道了

如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角bac=90度,bc=2 在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是BC的中点,AF=BE,求证三角形EFD为等腰直角三角形 三角形ABC是等腰直角三角形, 如图1已知三角形ABC与三角形ADE是等腰直角三角形角BAC=角DAE=90度 三角形ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,E,F是BC边上的点,且角EAF=45度证BE^+CF^=EF^ 如图1.以三角形abc为边ab,ac为直角边向外作等腰直角三角形abe和三角形acd,m是bc如图1.以三角形ABC为边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点（1）当角BAC=90°线段AM与线段E RT三角形ABC中〈BAC=90`AB=ACD是BC中点AE=BF求DE=DF三角形DEF为等腰直角三角形 如图:以△ABC的边AB.AC为直角向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点,探如图1.以三角形ABC为边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点（1）当角BAC=90°线段AM与线 在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF,求证三角形DEF是等腰直角三角形 怎么证明三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90°,点PQ分贝时AB,AC上的动点却满足BP=AQ,D是BC的中点1.求证:三角形PDQ是等腰直角三角形 如图1已知三角形ABC与三角形ADE是等腰直角三角形角BAC=角DAE=90度1试猜想BD与CE之 在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是BC的中点,AF=BE,求证三角形EFD为等腰直角三角形在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是BC的中点,AF=BE点F边AC上,点E在AB上.求证三角形EFD为等腰直角三角形 三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BE*BE+CF*CF=EF*EF 三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC为90度,E和F是BC上的点,角EAF为45度.求证:BE*BE+CF*CF=EF*EF 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度.AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B ,C重合）,Ef垂直AB,EG当AB=AC时,三角形DfG 为等腰直角三角形吗?请说明理由如图，在三角形ABC中，角BAC=90度。AD是BC边上