已知:如图,AD,BC是圆O的弦,AD=BC,OM,ON分别表示弦AB和CD的弦心距.求证:OM=ON(具体证明过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:53:34

已知:如图,AD,BC是圆O的弦,AD=BC,OM,ON分别表示弦AB和CD的弦心距.求证:OM=ON(具体证明过程)
已知:如图,AD,BC是圆O的弦,AD=BC,OM,ON分别表示弦AB和CD的弦心距.求证:OM=ON(具体证明过程)

已知:如图,AD,BC是圆O的弦,AD=BC,OM,ON分别表示弦AB和CD的弦心距.求证:OM=ON(具体证明过程)
提示:由垂径定理得MA=1/2AD,NB=1/2BC;角MOA=1/2角AOD,角NOB=1/2角BOC,又因为AD=BC,所以可证三角形OMA全等ONB

最简单证法:
连结OA、OB、OC、OD,
∵OA=OB,OD=OC,AD=BC,
∴△AOD≌△BOC,
又∵OM⊥AD于M,ON⊥BC于N,
∴OM=ON(全等三角形的对应高相等)

∴△AOD≌△BOC,

如图,已知四边形ABCD为梯形,AD‖BC,若AD为圆O的直径,BC为圆O的一条弦,且AB=BC,则∠ABC的度数是 如图AD、BC是圆O的两条弦,且AD=BC求证AB=CD 已知:如图,BC为圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弦BF和AD交于E,且AE=BE 如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA等于2,且AD+OC=6求CD的长.. 如图,已知AD是圆O的弦,D是弧BC的中点,DE是圆O的切线且与弦AB的延长线相交于点E.求证AD²=AC.AE 如图,已知AB是圆O的直径,BC为圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)求AD•OC的值;(3)若AD+OC= 如图 已知ab和cd是圆o的两条弦弧ad=弧bc求证ab=cd 已知:如图,圆O中的弦AB=CD.求证:AD=BC 已知如图,在圆o中,弦AB‖CD,求证:AD=BC, 已知,如图直线AC与圆交于点B、C直线AD过圆心O,若圆O的半径是5,且∠DAC=30°,AD=13,求弦BC的长 已知:如图,AD,BC是圆O的弦,AD=BC,OM,ON分别表示弦AB和CD的弦心距.求证:OM=ON(具体证明过程) 已知:如图,AD,BC是圆O的弦,AD=BC,OM,ON分别表示弦AB和CD的弦心距.求证:OM=ON(具体证明过程) 如图已知,AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,直径DE过BC的中点F求证弧AD=1/2弧BC 如图,BC为圆O的弦,F为弧BC的中点,AE是圆O的直径,AD垂直BC于D点,AF交BC于G点,求证AD·AE=AG·AF 已知 如图,AB是圆O的弦,OD⊥OB,交AB于点E,且AD=ED,求证AD是圆O的切线 如图,已知bc是圆o的一条弦,将圆o沿着bc折叠,交直径ab于点d,若ad=4,∠abc=30°,求bc的长. 如图,已知AE是圆O的直径,弦BC与AE相交于D.求证:tanB*tanC=AD/DE 如图,已知AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,⊙O的弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,求CD的长